考研数学咋开始复习( 八 ) 985研究生在读

分析题干，发现是导数概念题，再分析选项发现是从不同的角度分析可导，实质上就是一个命题，那么必然有一个是对的吗，其他三个是错的！既然如此，我们直接使用在证真时推荐的定义表达式，即有直接给出0这一点的导数定义表达式： $考研数学咋开始复习$
,根据极限性质可知在x的去心邻域内， $考研数学咋开始复习$
则 $考研数学咋开始复习$
答案显然！
同样，我们使用定义表达式来证明例2选项C的命题。
C.若 $考研数学咋开始复习$
在 $考研数学咋开始复习$
的去心邻域内可导，在 $考研数学咋开始复习$
处连续且 $考研数学咋开始复习$
存在，则 $考研数学咋开始复习$
在 $考研数学咋开始复习$
处可导，且 $考研数学咋开始复习$
.即，去心邻域导数存在,包心邻域函数连续 $考研数学咋开始复习$
一点可导直接给出 $考研数学咋开始复习$
这一点的导数定义表达式： $考研数学咋开始复习$
,因为函数在包心邻域连续，故定义表达式没有问题，再根据导数在去心邻域存在，由洛必达法则可知 $考研数学咋开始复习$
即 $考研数学咋开始复习$
故命题正确！这就是证真的时候使用定义表达式，只要你写出来，那么结果就会随之而出！！抽象的东西还是用表达式靠谱啊！
证伪的反例法如何使用？但是，很多时候，选项并不会这么“单一”，如我们的例2所示的3个选项
A.一点连续 $考研数学咋开始复习$
邻域连续B.一点可导 $考研数学咋开始复习$
邻域可导D.去心邻域导数不连续,包心邻域函数连续 $考研数学咋开始复习$
一点不可导那么就需要使用反例法了，提到这个，就不得不介绍一下“反例狂魔”魏尔斯特拉斯和“抽象派”数学大师狄利克雷了，魏尔斯特拉斯提出的“处处连续而处处不可导”的魏尔斯特拉斯函数和狄利克雷提出的狄利克雷函数都在当时的数学圈引起不小的轰动，这些都极大地促进了数学分析的快速发展！
我认为能够独立地构造出一个符合条件的反例，恰恰是对知识点概念性质深入理解的体现！
首先，我们来看一下D项D.去心邻域导数不连续,包心邻域函数连续 $考研数学咋开始复习$
一点不可导反过来说就是，一点可导 $考研数学咋开始复习$
去心邻域导数连续或包心邻域函数不连续其中去心邻域导数连续或包心邻域函数不连续=（ $考研数学咋开始复习$
）共a,b,c,d,4种并集情况,根据“可导必连续”则包心邻域函数不连续的命题（即

考研数学咋开始复习( 八 )

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