考研数学咋开始复习( 七 )
在
处连续，则存在
时，使得
在
时连续.B.若
在
处可导，则存在
时，使得
在
时可导.C.若
在
的去心邻域内可导，在
处连续且
存在，则
在
处可导，且
.D.若
在
的去心邻域内可导，在
处连续且
不存在，则
在
处不可导.对于数学基础比较好的，很容易看懂选项，但是为了解释方便，我们解释几个概念!一点、去心邻域和包心邻域
图中，
可理解为给定任意小的一个数。那么，将选项翻译成“人话”，即
A.一点连续
邻域连续B.一点可导
邻域可导C.去心邻域导数连续,包心邻域函数连续
一点可导且连续D.去心邻域导数不连续,包心邻域函数连续
一点不可导在分析这四句话之前，我们来探究一下“可导必连续”，这句话反过来说就是“不连续必然不可导”！！！这句话包括四个名词，即可导、连续、一点和邻域（去心和包心），排列组合包括一点连续、一点可导、邻域连续、邻域可导、一点导数连续等等情况，这五种情况又可以组合成如下图所示的10种情况，实际上再细分的话，情况更多！
这么多种情况我们怎么解决？（请自己思考，本文将只分析例题涉及到的命题。）笔者总结概念定义这方面命题的证明，发现证真和证伪一般来说是要采取不同的手段的！证真：使用定义表达式！证伪：使用反例法！
证真时的定义表达式如何使用？举例说明，例如2020考研数学一的真题第2题
2.设函数
在区间（-1，1）内有定义，且
，则（）A.当
，
在
处可导B.当
，
在
处可导C.当
在
处可导时，
D.当
在
处可导时，
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