相关系数r的计算公式怎么算
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相关系数r的计算公式r(X ， Y)=Cov(X ， Y)/√Var[X]Var[Y] 。其中 ， Cov(X ， Y)为X与Y的协方差 ， Var[X]为X的方差 ， Var[Y]为Y的方差 。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标 ， 是研究变量之间线性相关程度的量 ， 一般用字母r表示 。由于研究对象的不同 ， 相关系数有多种定义方式 ， 较为常用的是皮尔逊相关系数 。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向 ， 但无法确切地表明两个变量之间相关的程度 。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标 。相关系数是按积差方法计算 ， 同样以两变量与各自平均值的离差为基础 ， 通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数 。
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另外相关系数的相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向 ， 但无法确切地表明两个变量之间相关的程度 。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标 。相关系数是按积差方法计算 ， 同样以两变量与各自平均值的离差为基础 ， 通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数 。
相关系数r的计算公式是什么意思相关系数定义式为：若Y=a+bX ， 则有：令E(X) = μ ， D(X) = σ ， 则E(Y) = bμ + a ， D(Y) = bσ ， E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) ， Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = bσ 。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标 ， 是研究变量之间线性相关程度的量 ， 一般用字母r表示 。由于研究对象的不同 ， 相关系数有多种定义方式 ， 较为常用的是皮尔逊相关系数 。相关系数定义式为：若Y=a+bX ， 则有：令E(X) = μ ， D(X) = σ ， 则E(Y) = bμ + a ， D(Y) = bσ ， E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) ， Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = bσ 。
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注意：依据相关现象之间的不同特征 ， 其统计指标的名称有所不同 。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等 。
相关关系是一种非确定性的关系 ， 相关系数是研究变量之间线性相关程度的量 。需要指出的是 ， 相关系数有一个明显的缺点 ， 即它接近于1的程度与数据组数n相关 ， 这容易给人一种假象 。因为 ， 当n较小时 ， 相关系数的波动较大 ， 对有些样本相关系数的绝对值易接近于1 。
当n较大时 ， 相关系数的绝对值容易偏小 。特别是当n=2时 ， 相关系数的绝对值总为1 。因此在样本容量n较小时 ， 我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的 。
相关系数r的计算公式是什么相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X ， Y)/√［D(X)]√［D(Y)] 。
公式描述：公式中Cov(X ， Y)为X ， Y的协方差 ， D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差 。
公式 。
若Y=a+bX ， 则有：
令E(X) =μ ， D(X) =σ 。
则E(Y) = bμ＋a ， D(Y) = bσ 。
E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ） 。
Cov(X ， Y) = E(XY)?E(X)E(Y) = bσ 。
缺点
需要指出的是 ， 相关系数有一个明显的缺点 ， 即它接近于1的程度与数据组数n相关 ， 这容易给人一种假象 。因为 ， 当n较小时 ， 相关系数的波动较大 ， 对有些样本相关系数的绝对值易接近于1 。
当n较大时 ， 相关系数的绝对值容易偏小 。特别是当n=2时 ， 相关系数的绝对值总为1 。因此在样本容量n较小时 ， 我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的 。
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