正项级数an收敛an^2收敛吗？
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正项级数an收敛an^2也收敛 。正项级数是一种数学用语 。在级数理论中 ， 正项级数是非常重要的一种 ， 对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果 ， 就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样 。
所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的 。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等 。另外若数项级数各项的符号都相同 ， 则称它为同号级数 。
an绝对收敛,an^2收敛吗正确.
由题意,∑an收敛,则an→0,所以n充分大时,an＜1,从而an^2＜an,由比较法,∑an^2 收敛
请给出正项级数收敛性的判别方法?并分别举例你好！当正项级数∑An收敛时 ， ∑An^2也收敛 ， 所以正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的（充分）条件 。经济数学团队帮你解答 ， 请及时采纳 。谢谢！
an2收敛an递减吗不一定 。
1.an2收敛并不能得出an收敛 。例如一般项为1/n^2的级数是收敛的 ， 但是1/n并不收敛而是发散的 。
2.an2收敛an不一定递减 。
例如an=(-1)^n/n ， 此时单调性是不断变化的 。
证明若正项级数an收敛则an的平方对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2 ， 左边极限存在 ， 右边是飞减的 ， 所以右边极限存在 。
反例：an=1/n 。后一项收敛到 pi^2/6 ， 前一项是调和级数发散 。
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正项级数∑An收敛时怎么证明An2也收敛【an绝对收敛an2收敛吗，正项级数an收敛an^2收敛】当级数∑An收敛时 ， 有n→∞时 ， An的极限趋近于0 ， 则当n充分大时 ， 0≤An＜1 ， 从而 An2＜An ， 根据级数的比较判别法可知 ， ∑An2也收敛 。
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