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凹凸区间怎么，函数的凹凸区间是什么意思

区间 生活百科

凹凸区间怎么求

凹凸区间怎么，函数的凹凸区间是什么意思

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凹凸区间的求解方法是：求该函数的二阶导数，讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间 。在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么任何x和y之间的数也属于该集合 。
区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最简单的实数集合，可以轻易地给它们定义“长度”、或者说“测度” 。然后，“测度”的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度 。区间也是区间算术的核心概念 。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差 。
函数的凹凸区间是什么意思函数的凹凸性的定义：
设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x?和x?，和任意λ∈(0,1)，都有：
f(λx?+(1-λ)x?)>=λf(x?)+(1-λ)f(x?) 。
则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数 。
同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数 。类似也有严格凹函数 。
凹凸函数的判定方法：
1、在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数 。反正为凸函数 。
2、求函数的二阶导函数，f”(X)，若二阶导函数在[A，B]之间，则：
（1）若 f”(X) ≥ 0，原函数为凹函数 。
（2）若 f”(X) ≤ 0，原函数为凸函数 。
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确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤：
1、确定函数y=f(x)的定义域 。
2、求出在二阶导数f"(x) 。
3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点 。
4、判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点 。
凹凸区间和拐点怎么求y=3x?-4x3+1
y'=12x3-12x2,y''=36x2-24x=12x(3x-2) 。
令y''=0得x=0,x=2/3 。
根据凹凸区间的定义,凹区间为:(-∞,0)、(2/3,+∞),凸区间为:(0,2/3) 。
拐点为x=0及x=2/3 。
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函数凹凸区间怎么求求该函数的二阶导数,讨论二阶导数的正负,若在某区间为正则为凹区间,若在某区间为负则为凸区间.
曲线的凹凸区间及拐点的判别一、（1）y'=4-2x，y''=4>0，因此函数在R上恒为下凸函数
（2）y'=arctanx+x/(1+x^2)，y''=1/(1+x^2) + [(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)^2 > 0，因此函数在 R 上恒为下凸函数
二、（1）y'=3x^2-10x+3，y''=6x-10，令 y''>0 得 x>5/3，令 y''<0 得 x<5/3，
所以函数在（-∞，5/3）上为上凸函数，在（5/3，+∞）上为下凸函数，
拐点为（5/3，20/27） 。
（2）y' = 2x/(x^2+1)，y '' = [2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2，
令 y ''>0 得 -11，
因此函数在（-∞，-1）上为上凸函数，在（-1，1）上为下凸函数，在（1，+∞）上为上凸函数，
拐点为（-1，ln2）和（1，ln2） 。
例如：
y=x^4-6x2-5
y'=4x3-12x
y"=12x-12
=12(x-1)
y">0,x>1
凹区间：(1,+∞)
y"<0,x<1
凸区间：(-∞,1)
y"=0,x=1
y=1-6-5=-10
拐点：(1,-10)
y=2x/(1+x2)
y'=[2(1+x2)-2x(2x)]/(1+x2)2
=2(1-x2)/(1+x2)2
y"=2[(-2x)(1+x2)2-2(1-x2)(1+x2)(2x)]/(1+x2)^版4
=2[-2x-2x3-4x+4x3]/(1+x2)3
=4x(x2-3)/(1+x2)3
=4x(x+√权3)(x-√3)/(1+x2)3
【凹凸区间怎么，函数的凹凸区间是什么意思】y">0,-√3√3
凹区间：(-√3,0)U(√3,+∞)
凸区间：(-∞,-√3)U(0,√3)
y"=0
x=-√3,y=-√3/2
x=0,y=0
x=√3,y=√3/2
拐点：(-√3,-√3/2),(0,0),(√3,√/2)
扩展资料：
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点，检查f''(x)在左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(,f())是拐点，当两侧的符号相同时，点(,f())不是拐点 。

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