《这篇文章适合五年级及以上的学生及学生家长，小学教师，中学老师； 任何童心未泯的老儿童，青壮年，以及任何一位希望重学一遍初等数学的数学教育者 。本文最后论述的幂运算公式可能要初二以上的学生才能领悟》
学习了一点诸子数学的孩子和家长可能注意到了：尽管诸子数学的代数入门进展很快，但似乎它忽略了一些基本的数学概念 。比如有些孩子们都会在有理数域里解一些一元二次方程了，可是到现在朱教授都没提一些几何形状的公式 。尤其还没讲长方形的面积公式 。
我们回顾一下全世界的孩子们大概是怎么学习长方形的面积的 。首先我们定义一个边长为一个单位（你可以选个单位，譬如，米或公理）的正方形的面积为1个平方单位（譬如平方米或平方公理） 。然后我们来“数”一个长方形的面积 。是的，长方形的面积一开始是数出来的 。
文章插图
长方形的面积是数出来的
上图中我们很容易数出左边的长方形有21个小正方形在里面，所以它的面积就是21个平方单位 。右边的长方形的宽为1.5，是左边的一半，所以我们也可以数出来它的面积是左边长方形的一半：10. 5个平方单位 。我们因此可以说：假如我们能数出一个长方形的长度L和宽度W, 我们就可以数出这个长方形的面积A=LW 。
这是一个美妙的公式 。几乎没有哪个在中国上完四年级的孩子不知道这个公式 。长方形的面积公式有时也被用来帮助学生形象地理解乘法的交换律：把一个长方形转90°，它的长变成宽，宽变成长，面积却不变：A=WL 。所以LW=WL 。
也别忽视长方形面积的政治意义 。它表明：数学是有应用的！这里我来讲一个亲身经历 。
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