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泰勒公式怎么用，泰勒公式的使用条件

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泰勒公式的使用条件

泰勒公式怎么用，泰勒公式的使用条件

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泰勒公式的使用条件是极限必须都是存在的 。在数学中，泰勒级数是用无限项连加式，也就是级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得 。
泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒的名字来命名的 。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名 。泰勒级数在近似计算中有重要作用 。
泰勒公式怎么用1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n 。
性质
（1）项数：n+1项 。
（2）第k+1项的二项式系数是C 。
（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等 。
（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大，如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等 。
泰勒中值定理：
若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和 。
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x) 。
其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项 。
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导 。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小 。
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值 。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等 。
泰勒公式在高中的运用结果是1,不能用泰勒公式 。
泰勒公式是将一个在x=x?处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x?)的n次多项式来逼近函数的方法 。
若函数f(x)在包含x?的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
泰勒公式怎么用，泰勒公式的使用条件

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其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x?处的泰勒展开式，剩余的R?(x)是泰勒公式的余项，是(x-x?)?的高阶无穷小 。
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扩展资料：
余项
泰勒公式的余项R?(x)可以写成以下几种不同的形式：
1、佩亚诺（Peano）余项：
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2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：
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3、拉格朗日（Lagrange）余项：
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4、柯西（Cauchy）余项：
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5、积分余项：
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泰勒展开的条件是什么余项所有的函数都能够泰勒展开，没有条件 。
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式 。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值 。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差 。
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泰勒公式（Taylor's formula）推导：
带peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)
其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项 。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n阶导数，不是f(n)与x0的相乘 。）
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导 。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小 。
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值 。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等 。
【泰勒公式怎么用，泰勒公式的使用条件】

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