平行四边形面积问题易错典型题:高在哪里平行四边形有几条高

题例
如下图：已知平行四边形的高是5厘米,它的面积是（）平方厘米。

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错解
解答这道题，分两种情况：
情况1、当平行四边形的底是6厘米时，面积为6×5=30（平方厘米）；
情况2、当平行四边形的底是4厘米时，面积为4 ×5=20（平方厘米）。
所以，括号里填：20或30.
解析

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情况1的配图
上图是情况1的配图，即底是6厘米，高是5厘米。这样在直角三角形ADE中， AD=4厘米是斜边， AE=5厘米是直角边，而AD<AE ，这就出现了“直角三角形斜边小于直角边”的情况，与直角三角形中“斜边为最大边”矛盾。
故情况1不成立。
上题告诉我们：在平行四边形ABCD中，当我们以CD边为底边时，其高一定小于AD边的长。

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情况2的配图
上图是情况2的配图，即底是4厘米，高是5厘米。我们以BC边为底边， CE为高。根据上述情况1中得出的结论，高CE只要小于边CD即可成立。CD=6厘米，高CE=5厘米，显然可以成立。故平行四边形面积得解：
4 ×5=20（平方厘米）
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