拓扑学提供了形状和连接性质的数学语言 ， 它还可以用局部约束来描述整体结构 。 “拓扑学是绝妙的数学过滤器 ， ”Hess讲解道 ， 拓扑可以用来检测重建电路的结构以及连接性质 ， 帮助人们理清各部分在大脑功能中扮演的角色 。
对于如何将拓扑这个过滤器应用于重建的微型电路及其31000个节点 ， 800万个连接上 ， Hess介绍了多种方法 。 她与同事所采用的方法是考虑能反映原网络显著特征的子网络 。 信息的流向在神经回路中至关重要 ， 所以他们着重研究前馈子网络 ， 这是指网络中的信息只沿一条路径传递 。
从拓扑的角度来说 ， 这种结构可以用有向单纯形（Directed simplex）来表示 。 单纯形是三角形在任意维度下的推广：0-单纯形是一个点（节点）；1-单纯形是一条线（节点之间的边）；2-单纯形是我们熟悉的三角形（三个节点和三条边）；4-单纯形是四面体（四个节点和六条边） ， 等等 。 如果只考虑边有向的单纯形 ， 那么一个前馈网络就可以由一个单纯形表示 ， 而且这个单纯形中 ， 方向指向完全向外的节点（网络的输入端） ， 以及指向全向内的节点（网络的输出端）都只有一个 。
不同维度的有向单纯形丨图片来源：Kathryn Hess
拓扑学的强大之处在于 ， 即便只给出局部信息（例如这些神经元的连接方式） ， 也能告诉你网络整体的重要特征 。 Hess和她的同事计算了神经元电路中每个维度中有向单纯形的个数 ， 并将其与其他可比较类型的的网络进行了局部结构对应数量的比较 。
不同维度下的单纯形数量 ， 蓝色代表“蓝脑计划”的微型电路；绿色代表随机网络；黄色代表更为一般的生物网络 。 图片来源：Kathryn Hess
他们构造了一种随机网络（图中的绿线） ， 从任何一组数量相近的结点开始 ， 随机地往外连线 ， 使网络中边的数量保持一定 ， 连接每个节点的边数也保持一定 ， 这与神经微电路相似 。 在这种网络中 ， 有向单纯形的数量非常少 ， 而且没有维数在4以上的单纯形 。 他们发现 ， 在更为一般的生物网络中（不考虑神经元的形状大小） ， 也存在这种现象 。
重建出的神经元微型电路中 ， 有向单纯形的数量却比其他网络中高得多 ， 而且还包括高维有向单纯形 。 Hess表示 ， “蓝脑计划”中的微型电路有更多（数量） ， 该电路与随机网络相去甚远 。 ”他们的研究结果表示 ， 为了使神经元必要的传导行为能够协调……这些神经元必须得属于一个更大的结构（例如这些高维单纯形） 。
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