数学|通向复杂大脑的神秘数学之旅_科学|拓扑|神经科学|科技

用数学和物理学从本质上描述我们的大脑构造可能是一项不可能完成的任务，那么我们真的无法了解大脑吗？在神经科学方面，曾经轰动全球的“蓝脑计划”虽然至今未能复制大脑，但科学家重建了部分大鼠的模型，而数学家发现，拓扑学在了解神经元组成的网络方面，起到了神奇的作用。
撰文 | Rachel Thomas
翻译 | 张和持
2021年6月，欧洲数学大会（ECM）在斯洛文尼亚召开。在开幕第一天的最后， Betül Tanbay（土耳其著名数学家）向大家介绍了洛桑联邦理工学院 (EPFL) Kathryn Hess 教授的讲座：“通向复杂大脑的神秘数学之旅” 。而当天的第一场演讲则是关于心脏的数学模型。这真可谓是用数学的方式紧紧抓住了听众们的“心灵” 。 Hess的旅程精彩非凡，这篇文章便是来分享她的奇思妙想的。
降维
我们的大脑是由数百亿个神经元，以及用来连接神经元的数万亿个突触组成的网络，其复杂程度我们根本无法想象。如果再考虑神经元的形状、大小、朝向和一些其他因素，如大脑中的各层血管，情况还会更加复杂。 Kathryn Hess 谈道， “为了避免直接处理如此复杂的对象，我们使用了一种数学家们都很熟悉的技巧。 ”
这个技巧叫作降维（dimension reduction），也就是说，选取具有代表性的简化信息。 Hess解释说，其实我们每个人都会下意识地进行这样的操作。假如你到斯洛文尼亚参加这场大会，要从酒店前往大会会场，你想知道如何在这两点间的导航。并不需要知道周围的建筑是什么颜色，或者这些屋子里住的人都叫什么名字。你只需要知道什么时候左转，什么时候右转，以及每次转向之间间隔的距离。你可以想象是从导航地图的卫星视图（显示各种细节）切换成街道视图（只显示与交通有关的信息）。

Hess通过降维的方法，把大脑中如一团乱麻的神经元，表示为一幅网络图。每个神经元，暂且不论其形状与大小，全都表示为一个节点。节点之间的边则表示连接神经元的突触，不过即便两点之间有很多突触，也只表示为一条边（在真实的大脑中，这种冗余的突触数量被认为很重要）。由于信息沿突触传递的方向是一定的（从一个神经元的轴突到另一个神经元的树突），所以这些边都是有向的——由箭头表示信息传递的方向。两节点间有两条相反的边也是有可能存在的，就是指有相反方向的两个突触连接两个神经元。这个有向网络提供了大脑功能的简化结构。

数学|通向复杂大脑的神秘数学之旅

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