勒让德多项式的意义( 三 ) 各种特殊函数多项式都可以用

■Legendre多项式一方面可以联系起超几何函数等特殊函数，另一方面作为一类经典的正交多项式展现着它的独特魅力。此外，闭区间内分段光滑的L_2可积函数依旧可以拥有Fourier-Legendre级数展开。
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■各种特殊函数多项式都可以用同一个概念解释，就是在某个测度空间中，由幂函数施密特正交化得到的 $勒让德多项式的意义$
空间的一组基。
考虑测度空间 $勒让德多项式的意义$
，其中 $勒让德多项式的意义$
， $勒让德多项式的意义$
，从而我们可以找到一个权函数 $勒让德多项式的意义$
使得 $勒让德多项式的意义$
， $勒让德多项式的意义$
，这个时候我们考虑希尔伯特空间 $勒让德多项式的意义$
，如果 $勒让德多项式的意义$
性质足够好，使得 $勒让德多项式的意义$
对任意 $勒让德多项式的意义$
都可积，那么 $勒让德多项式的意义$
构成希尔伯特空间的一组非正交归一的基，但我们可以将它们施密特正交化，就得到一系列正交多项式（可以有些系数差别，即正交不一定归一）了。
取 $勒让德多项式的意义$
得到勒让德多项式；
取 $勒让德多项式的意义$
得到厄密多项式；
取 $勒让德多项式的意义$
得到超几何多项式。

勒让德多项式的意义( 三 )

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