勒让德多项式的意义( 二 )
。
由此我们即可以看出勒让德多项式的一个物理意义了：它可以用来表述有心力场中的势能。正是因此，在有心力场的问题中总是常常能看到勒让德多项式的身影。
我们自然也可以由生成函数定义写出其递推形式，只需要对其两侧求微分
再乘上一个
使分母的次数相等，方便下一步相减。
再次使用Legendre多项式的生成函数定义
带进去
左右两边相等，因此相减，各项系数均为0即得出递推公式。
【勒让德多项式的意义】
|求坐标分离变量得到的角向方程的解和勒让德多项式有关
为了得到方程的解的性质，我们就要研究勒让德多项式
Laplace方程
在求坐标下写成
分离变量
得到三个方程：
第一个方程展开就是欧拉方程，解为
第二个方程高数里面就解过，解为
要是知道第三个方程的解我们就大功告成了，第三个方程令
可以化为
(连带Legendre方程)
时方程为
（Legendre方程）
解就是
,原来那个方程的解就是
.
Legendre多项式的意义就是为了研究Laplace方程的解
■数值分析中
在最小二乘拟合/函数最佳平方逼近中，法方程组阶数较高时可能出现病态。如果采用正交多项式作为基函数，则法方程组化为对角方程组，就会消除病态。勒让德多项式就是一种正交多项式。高斯型求积公式需要求解勒让德多项式的零点
■多读书不单能明白很多道理，也能知道更多别人精彩的生活，即使时而借鉴一下别人的精彩也不会完全无趣而单一。
多多旅行。诗和远方充满浪漫主义色彩，多出去走走见见外面的世界，人生会多出很多故事也能多出很多色彩与回忆。
多和有趣的人交朋友。其实有趣是可以被传染的。有趣的人会让你不知不觉地变得有趣。
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