联合概率分布怎么求
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求联合概率分布公式：F(x，y)=P{(X随机变量（randomvariable）表示随机试验各种结果的实值单值函数 。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达 。
两组离散数据怎么联合概率的方法分析给定至少两个随机变量X,Y,…, 它们的联合概率分布(Joint probability distribution)指的是每一个随机变量的值落入特定范围或者离散点集合内的概率. 对于只有两个随机变量的情况, 称为二元分布(bivariate distribution).
联合概率分布可以使用联合累计分布函数(joint cumulative distribution function), 连续随机变量的联合概率密度函数(joint probability density function)或者离散变量的联合概率质量函数(joint probability mass function)来描述. 由此又衍生出两个概念: 边缘分布(marginal distribution)和条件概率分布(conditional probability distribution).
二. 离散变量的联合概率质量函数公式
公式:
是给定X=x的Y=y的条件概率.
而且有:
如果X和Y相互独立:
【联合概率分布怎么，两组离散数据怎么联合概率的方法分析】如果X和Y条件不独立(conditionally dependent):
P(X=x and Y=y)=P(X=x)·P(Y=y|X=x)
也可以使用联合累计分布函数的差分来计算:
联合累计分布函数定义是:
所以F(x,y)的导数(差分)就是P(X=x and Y=y)
三. 使用Matlab计算离散2D联合分布
参考: Calculating a 2D joint probability distribution
离散2D联合分布可用于计算两张图片的互信息MI.
0. 定义两个离散的随机变量.
有N个点分布在边长为1的正方形区域内. 把正方形分为K1*K2的小矩形. 统计每个小矩形内的点的个数.
% Data
N = 1e5; % number of points
xy = rand(N, 2); % coordinates of points
xy(randi(2*N, 100, 1)) = 0; % add some points on one side
xy(randi(2*N, 100, 1)) = 1; % add some points on the other side
xy(randi(N, 100, 1), :) = 0; % add some points on one corner
xy(randi(N, 100, 1), :) = 1; % add some points on one corner
inds= unique(randi(N, 100, 1));
xy(inds, :) = repmat([0 1], numel(inds), 1); % add some points on one corner
inds= unique(randi(N, 100, 1));
xy(inds, :) = repmat([1 0], numel(inds), 1); % add some points on one corner
% Intervals for rectangles
K1 = ceil(sqrt(N/5)); % number of intervals along x
K2 = K1; % number of intervals along y
int_x = [0:(1 / K1):1]; % intervals along x
int_y = [0:(1 / K2):1]; % intervals along y
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1. 从定义出发, 使用for循环:
tic
count_cells = zeros(K1, K2);
for k1 = 1:K1
inds1 = (xy(:, 1) >= int_x(k1)) & (xy(:, 1)
inds2 = (xy(:, 2) >= int_y(k2)) & (xy(:, 2)
end
end
toc
% Elapsed time is 39.357691 seconds.
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