三角形中位线定理，中位线平行于第三边 _三角形

中位线平行于第三边吗？

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中位线一定平行于第三边。中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。
三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2 。
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD 。
∴∠A=∠ACG 。
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。
∴△ADE≌△CGE（A.S.A) 。
∴AD=CG(全等三角形对应边相等）。
∵D为AB中点。
∴AD=BD 。
∴BD=CG 。
又∵BD∥CG 。
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴DG∥BC且DG=BC 。
∴DE=DG/2=BC/2 。
∴三角形的中位线定理成立。

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简介：
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线，全等三角形，平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法。
三角形中位线说课一等奖课件因为由平行线分线段成比例定理且它们的夹角相等
可得所成的两个三角形相似
所以可得对应的角相等
即同位角相等
所以中位线平行于第三边
中位线就一定和第三边平行吗不能。你如果以三角形一边的中点为圆心，第三边的一半为半径画弧，则与另一边交于两点。这两点中，其中一点是中点，另一点则不是中点。这说明这样的线段不是唯一的。所以不能轻易下结论。
三角形的中位线与第三边是的
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的1/2 。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一
【三角形中位线定理，中位线平行于第三边】