初二数学下册人教版二次根式公式初二数学二次根式的概念与性质 _数学

各位同学大家好！从今天开始，我们将花6节课时间对初二数学（下）《二次根式》进行详细讲解，同步有视频课程，欢迎大家学习。

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二次根式的定义
什么是二次根式？
形如√a（a≥0）的式子，叫做二次根式。其中a叫被开方数， “√”叫根号或二次根号。例如√3、√x2+1、3√2等。
1、二次根式的2要素：
①、必须有二次根号“√”；
②、被开方数为非负数。
2、二次根式有意义的条件：
被开方数必须为非负数，即根号下面的代数式a≥0 。
例如：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√x+3；（2）√x2-1 。
解：（1）根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，得到x+3≥0 ，解得x≥-3；
（2）根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，得到x2-1≥0 ，解得x≥1或x≤-1 。
3、特别提醒：对于二次根式的理解，要注意三点
①从形式上看，必须含有二次根号“√”；
②被开方数a不仅仅只是数字（非负数），还可以是值为非负数的代数式；
③二次根式√a（a≥0）表示非负数a的算术平方根。

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二次根式必须满足的条件
什么是最简二次根式？
满足下列两个条件的根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
例如：（1）√x2（x≥0），由于x2开出来是x ，所以√x2不是最简二次根式。
（2）√4x中因数4可以开根号，结果是2 ，所以√4x不是最简二次根式。化简结果√4x=2√x 。

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二次根式
什么是同类二次根式？
以前在七年级数学中，我们学过“同类项” ，所以同学们可以结合“同类项”的定义去理解同类二次根式。例如：2x和3x就是同类项，即字母部分相同的单项式就是同类项。那么，联系起来看看什么是同类二次根式？
定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。例如：√x和2√x就是同类二次根式， √3和2√3就是同类二次根式。