八年级数学等边三角形的性质判定 _数学

三边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．拥有等腰三角形所有的性质，并且具有自己特有的性质。
1.等边三角形的性质
等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，具有三条对称轴。

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例题1：如图，已知点B、C、D在同一条直线上， △ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F ， AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．

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第1问：先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC ， CE=CD ， ∠BCA=∠ECD=60° ，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；

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第2问：由（1）知△BCE≌△ACD ，可知∠CBF=∠CAH ， BC=AC ，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH ，可得出CF=CH ，根据∠FCH=60° ，可知△CHF为等边三角形，进而可得出结论．

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【八年级数学等边三角形的性质判定】这也是“手拉手模型”基本的模型图，里面包含的结论远远不止这两个。如果将其中一个等边三角形绕着点C进行旋转，也会得到一系列的结论。

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2.等边三角形的判定
常用的方法有：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
例题2：如图，在△ABC中， ∠A=120° ， AB=AC ， D是BC的中点， DE⊥AB ， DF⊥AC ，点E ， F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．

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分析：由∠A=120° ， AB=AC ，易得∠B=∠C=30° ，从而得∠EDF=60° ，因为D是BC的中点，易证△BDE≌△CDF ，由全等三角形的性质得DE=DF ，由等边三角形的判定得△DEF是等边三角形．

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本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定定理，等边三角形的判定，找出等边三角形的判定条件是解答此题的关键。在证明等边三角形时，第三种判定方法用得比较多。

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3.含30°的直角三角形
在直角三角形中，如果有一个锐角是30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的前提条件是“在直角三角形中” ，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系和计算线段的长度，这个直角三角形中，三边的比为：1：2：根号3.
例题3：已知：如图，等边△ABC中， AE=CD ， AD、BE相交于点P ， BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．