九年级数学《弧长及扇形的面积》知识点
知识点:
弧长公式:n是圆心角度数 , r是半径 , α是圆心角弧度 。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半径是R的圆中 , 因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长c=2πR , 所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180° 。
在弧度制下 , 若弧所对的圆心角为θ , 则有公式L=Rθ 。
扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2 。
S扇=LR/2或π*N/360
【九年级下册数学弧长及扇形的面积 九年级数学弧长及扇形的面积】 扇形是与圆形有关的一种重要图形 , 其面积与圆心角、圆半径相关 , 圆心角为n° , 半径为r的扇形面积为n/360*πr^2 。如果其顶角采用弧度单位 , 则可简化为1/2×弧长×
扇形还与三角形有相似之处 , 上述简化的面积公式亦可看成:1/2×弧长× , 与三角形面积:1/2×底×高相似 。
弧长=n/360·2πr=nπr/180 , 扇形的弧相似三角形的一条边 。
课后练习
1.有一段圆弧形的公路弯道 , 其所对的圆心角是150° , 半径是400m , 一辆汽车以40km/h的速度开过这段弯道 , 需要多少时间?
解:
150°=5π/640km/h=40000/3600=100/9m/s
圆弧的长度为:150/360*2π*2*400*=4000π/6
所以需要的时间4000π/6÷100/9=60π≈188秒
2.一段铁丝长为4.5πcm , 把它弯成半径为9cm的一段圆弧 , 求铁丝两端间的距离.
解:设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度 , 由题义可得
X/360*2π*9=4.5π
X=90
因此 , 铁丝弯曲后形成的圆心角是90度 , 也就是1/4圆 , 铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长 , 根据勾股定理可得 , 该弦长=根号下 =9根号2
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