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1、看看吧 ， 应该对你有帮助初一数学(上)应知应会的知识点代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制 ， 首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义 ， 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘 ， 或字母与字母相乘通常使用“? ” 乘 ， 或省略不写;(2)数与数相乘 ， 仍应使用“×”乘 ， 不用“? ”乘 ， 也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时 ， 一般在结果中把数写在字母前面 ， 如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时 ， 要把带分数改成假分数形式 ， 如a× 应写成 a;(5)在代数式中出现除法运算时 ， 一般用分数线将被除式和除式联系 ， 如3÷a写成 的形式;(6)a与b的差写作a-b ， 要注意字母顺序;若只说两数的差 ， 当分别设两数为a、b时 ， 则应分类 ， 写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整数 ， 则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;(3)若m、n是整数 ， 则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ， 奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-n、n+1 ;(4)若b＞0 ， 则正数是:a2+b ， 负数是: -a2-b ， 非负数是: a2 ， 非正数是:-a2 .有理数 1.有理数:(1)凡能写成 形式的数 ， 都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数 ， 也不是负数;-a不一定是负数 ， +a也不一定是正数;?不是有理数;(2)有理数的分类: ① ② (3)注意:有理数中 ， 0、-1是三个特殊的数 ， 它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域 ， 这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数;a＞0 ? a是正数;a＜0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数 ， 我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身 ， 0的绝对值是0 ， 负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为: 或 ;绝对值的问题经常分类讨论;(3) ; ;(4) |a|是重要的非负数 ， 即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|, .5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大 ， 这个数越大;(2)正数永远比0大 ， 负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小 ， 绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数 ， 右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 ＞ 0 ， 小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0 ， 那么 的倒数是 ;倒数是本身的数是±1;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加 ， 取相同的符号 ， 并把绝对值相加;(2)异号两数相加 ， 取绝对值较大的符号 ， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加 ， 仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数 ， 等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘 ， 同号为正 ， 异号为负 ， 并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘 ， 有一个因式为零 ， 积为零;各个因式都不为零 ， 积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数 ， .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算 ， 叫做乘方;(2)乘方中 ， 相同的因式叫做底数 ， 相同因式的个数叫做指数 ， 乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数 ， 即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;(4)据规律 底数的小数点移动一位 ， 平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式 ， 其中a是整数数位只有一位的数 ， 这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数 ， 四舍五入到那一位 ， 就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起 ， 到精确的位数止 ， 所有数字 ， 都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方 ， 后乘除 ， 最后加减;注意:怎样算简单 ， 怎样算准确 ， 是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入 ， 并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1.单项式:在代数式中 ， 若只含有乘法(包括乘方)运算 。
2、或虽含有除法运算 ， 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数 ， 叫单项式的数字系数 ， 简称单项式的系数;系数不为零时 ， 单项式中所有字母指数的和 ， 叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 ， 每个单项式叫多项式的项;多项式里 ， 次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5.整式:凡不含有除法运算 ， 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为: .6.同类项:所含字母相同 ， 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则:系数相加 ， 字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时 ， 若括号前边是“+”号 ， 括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号 ， 括号里的各项都要变号.9.整式的加减:整式的加减 ， 实际上是在去括号的基础上 ， 把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来 ， 叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.一元一次方程 1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!2.等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式 ， 所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数 ， 所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式 ， 叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!5.移项:改变符号后 ， 把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程:只含有一个未知数 ， 并且未知数的次数是1 ， 并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数 ， a、b是已知数 ， 且a≠0).8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数 ， a、b是已知数 ， 且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:………… 多用于“和 ， 差 ， 倍 ， 分问题”仔细读题 ， 找出表示相等关系的关键字 ， 例如:“大 ， 小 ， 多 ， 少 ， 是 ， 共 ， 合 ， 为 ， 完成 ， 增加 ， 减少 ， 配套-----” ， 利用这些关键字列出文字等式 ， 并且据题意设出未知数 ， 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式 ， 得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现 ， 仔细读题 ， 依照题意画出有关图形 ， 使图形各部分具有特定的含义 ， 通过图形找相等关系是解决问题的关键 ， 从而取得布列方程的依据 ， 最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量) ， 填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题: 距离=速度?时间 ;(2)工程问题: 工作量=工效?工时 ;(3)比率问题: 部分=全体?比率 ;(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度 ， 逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价?折? ， 利润=售价-成本 ， ;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR ， S圆=πR2 ， C长方形=2(a+b) ， S长方形=ab ， C正方形=4a ， S正方形=a2 ， S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ， V正方体=a3 ， V圆柱=πR2h ， V圆锥= πR2h. 。
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