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【常见的三种初等矩阵】交换矩阵的两行（对调i,j,两行记为ri,rj）；以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素（第j行乘以k加到第i行记为ri+krj） 。这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆 。可以看出,矩阵的3种初等变换都是可逆的,且其逆变换也是同一种类型的初等变换 。
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