多项式除以多项式举例 多项式除以多项式
模仿多位数除以多位数，我们可以用多项式来划分一元多项式 。下面是一个(x 4+2x 3-x-6)演示(x 2+3x-2)的示例来说明划分步骤:
文章插图
(1)纵列:与多位数除以多位数序列纵列相同，但不同的是分型和分型要按X的降序排列，分型缺少x 2项，留下空位；
(2)求商公式的第一项:将除式的第一项x 4除以除式的第一项x 2，得到的商x 2作为商公式的第一项；
(3)求第一个余数:
①将商的第一项x 2乘以除数x 2+3x-2，所得乘积x 4 x^4+ 3x^3 -2x^2写在除数下面(注意相似项的对齐)；
②用除式x 4+2x 3-x的前四项(包括缺失项)减去① x 4+3x3-2x 2的乘积，得到的差-x 3+2x 2-x为第一余数；
(4)商公式的第二项:遵循商公式的第一项，取第一余数公式-x ^ 3+2x ^ 2-x作为除商公式的第二项得到-x；
(5)模仿第一余数，第二余数为5x 2-3x-6；
(6)商公式的第三项为+5；
(7)第三个余数是-18x+4 。
此时由于余数-18x+4的次数小于除数，说明这两个多项式不能除，最终余数为-18x+4 。
将商公式的项相加就是期望的商公式 。
因此，存在的(x 4+2x 3-x-6)的商(x 2+x-2)是x 2-x+5，余数是-18x+4 。
即(x 4+2x3-x-6)存在(x 2+x-2) = x 2-x+5...-18x+4 。
练习:计算:
(1)(x^2-7x+6)÷(x-3)；
【多项式除以多项式举例 多项式除以多项式】(2)(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)；
(3)(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2) 。
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