核心|中科大陈秀雄团队成功证明凯勒几何两大核心猜想，研究登上《美国数学会杂志》( 二 )
求出一类四阶完全非线性椭圆方程的解 ， 就能证明常标量曲率度量的存在性 。 陈 - 程的工作恰恰就是在 K - 能量强制性或测地稳定性的假设下 ， 证明了这类方程解的存在 。 这类方程的研究极为困难 ， 长期以来业内专家普遍不相信会有一个令人满意的存在性理论 。 在陈 - 程的工作前 ， 对此类方程几乎没有合适的处理工具 。 陈 - 程最重要的突破是给出了这类方程的先验估计以及成功实现了陈秀雄教授提出的新的连续参数的策略 。
专家认为 ， 求解一类四阶完全非线性椭圆方程 ， 此前就如同一块无形的幕墙挡在数学家面前 ， 陈 - 程的工作就是在幕墙上「掏了一个洞」 ， 在毫无征兆的情况下找到一个突破口 ， 不仅求出了方程的解 ， 而且建立了一套系统研究此类方程的方法 ， 为探索未知的数学世界提供了一种新工具 。
此外 ， 陈 - 程的文章中还有许多其它突破性的结果 。 例如 ， 他们给出了环对称凯勒流形上稳定性猜想的证明 ， 将唐纳森在环对称凯勒曲面上的经典定理推广到了高维 。 关于一般稳定性猜想的证明 ， 两位作者在文章中提出了一系列深刻的问题和可能的解决方案 。 尽管还有诸多困难需要克服 ， 专家们相信稳定性猜想的完全解决已成为可能 。 在文章的预印本公开后的两年里 ， 已经出现了一系列重要进展 。
合作者简介
陈秀雄教授是中国科学技术大学「吴文俊讲席教授」、国际著名几何分析学家 ， 2018 年成为上海科技大学数学科学研究所的创始所长 。 他 1987 年毕业于中科大数学系 ， 随后就读于中国科学院研究生院 ， 获硕士学位 。 1989 年由国家保送去美国宾夕法尼亚大学攻读博士 ， 师从著名几何学家卡拉比(Calabi ) ， 并获美国国家科学基金资助 。
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陈秀雄教授近年来在偏微分方程和复几何领域取得了一系列重要进展 。 他与西蒙 · 唐纳森和孙崧合作证明的 Fano 流形上的稳定性猜想被学界视作自佩雷尔曼解决庞加莱猜测以来微分几何领域最重大的突破 。 除了此次完成的重要成果外 ， 他与王兵合作 证明了法诺凯勒里奇流极限的弱紧性 , 继而与孙崧和王兵合作证明了极限的唯一性 ， 并给出了丘成桐猜想的一个基于凯勒里奇流的新证明 。
2019 年 1 月 ， 美国数学会授予陈秀雄、西蒙 · 唐纳森、孙崧奥斯瓦尔德 · 维布伦 (Oswald Veblen) 几何奖 ， 旨在表彰他们证明了 Fano 流形上一个长期悬而未决的猜想 。 6 月 ， 西蒙斯基金会冠以陈秀雄 2019 年西蒙斯学者的称号 。 同年 11 月 ， 陈秀雄教授被纽约州立大学董事会授予首席教授头衔 。
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