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科技|几何不倒翁冈布茨：数学公式的实物体现

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2006年 ， 匈牙利数学家发现了一种全新几何体——冈布茨（Gomboc ， 也译作格姆伯茨、攻不克等） ， 它是世界上首个只有一个稳定平衡点和一个非稳定平衡点、且两个点在同一平面上的均质物体 。 这就意味着 ， 无论以任何角度将其放置在水平面上 ， 它都可以自行回到其固定的平衡点 。

科技|几何不倒翁冈布茨：数学公式的实物体现
这很像大家都玩过的不倒翁 ， 但不同的是 ， 不倒翁密度是不均匀的 ， 通过内置重物使重心下移 ， 依靠底部的重量使其平衡 ， 而冈布茨体是均质物体 ， 本身的形状就能自行恢复直立 。
稳定平衡和不稳定平衡
一个密度均匀的固体和水平面接触 ， 接触的可能是个面（比如立方体一面着地） ， 也可能是个点（比如圆球 ， 或者立方体的一个尖角着地） ， 或者多个点或面（比如有四脚的柜子） 。 这时物体重心的垂线落在上述接触的范围内 ， 也就是说 ， 接触的是面就在面内 ， 是点就和点重合 ， 是多个点面就是外围连线范围内……那么 ， 这就是平衡状态 。
而稳定是指在平衡时给一个微小的扰动 ， 如果物体在重力作用下趋向于恢复平衡那就是稳定 ， 趋向于打破平衡就是不稳定 。 或者说 ， 扰动使他它重心升高就是稳定 ， 重心降低就是不稳定 。 比如正立方体有6个面的稳定平衡位 ， 8个角和12根棱一共20个不稳定平衡位 。
具体来说平衡有3种状态：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡 。 如果物体被移动离开它的平衡位置后 ， 仍能够通过运动恢复原来的平衡状态 ， 它原来的平衡状态叫稳定平衡（回复力>致偏力） ， 例如 ， 圆球体在一个凹进的圆盘中时；一个圆锥体用其底面竖立时 ， 都属于稳定平衡状态 。

科技|几何不倒翁冈布茨：数学公式的实物体现
处于平衡状态的物体 ， 由于受到某种外界微小的作用 ， 稍有偏离就不能恢复到原来的平衡状态 ， 这种情况叫不稳定平衡（回复力<致偏力） 。 例如 ， 当一个圆球体放在一个凸起的圆盘上 ， 或是一个圆锥体 ， 以其尖端竖立在一个平面上 ， 这些物体都处于不稳定平衡状态 。 翻倒后 ， 一直要等到它们的重心相对地取得最低位置时 ， 这些物体才会静止不动 。 任何微小的运动都能使其重心降低的物体 ， 一定处于不稳定平衡状态之下 。
物体在平衡位置时 ， 如果稍一偏离平衡位置就有“回复力=致偏力” ， 那么就处于随遇平衡状态 。 比如 ， 把一块密度跟水一样的物体放进水面 ， 它要么静止 ， 要么匀速运动 。
冈布茨的创造灵感
冈布茨体实际上是一个著名的数学问题的现实解答 ， 这个问题就是：是否存在一个三维几何凸面体 ， 只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点？

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