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望月新一（图片来源：京都大学）
2012年 ， 日本数学家望月新一（Shinichi Mochizuki）将4篇总篇幅超过600页的论文挂到了自己的网站上 。 望月新一在论文中宣称 ， 他解决了当今数学界最大的难题之一——ABC猜想 。 然而 ， 这600多页的内容如同天书 ， 在此后一段时间内几乎没有其他数学家能理解 。
直到上周 ， 经过7年半的审查 ， 望月新一的论文终于迎来归宿 ， 正式发表于《数理解析研究所公刊》（PRIMS）特刊电子版 。 不过 ， 论文的发布绝非终点 ， 在这之后 ， 更多同行将对这些充满争议的内容进行解读、评判 。 而ABC猜想究竟是否已经被真正证明 ， 也有待进一步检验 。
撰文 | 达维德·卡斯泰尔韦基（Davide Castelvecchi）
编译 | 吴非
30多年的猜想
望月新一试图解决的ABC猜想 ， 是一个有着超过30年历史的数论难题 。 这个猜想揭示了整数加法与乘法之间的深刻联系 。 每个正整数都能唯一地表达为质数的乘积 。 现在 ， a、b、c是3个正整数 ， 其中a + b = c 。 如果a和b能分解为许多小的质数 ， 那么c就只能分解为寥寥可数的几个大质数 。
这个想法首先是由法国数学家约瑟夫·厄斯特勒（Joseph Oesterlé）在1985年的一次演讲中提出的 。 厄斯特勒当时只是随口一提 ， 但在场的瑞士数学家戴维·马瑟（David Masser）意识到 ， 这个猜想可能非常重要 ， 于是开始宣传它的一种推广形式 。 因此 ， ABC猜想也被称作厄斯特勒-马瑟猜想 。
数年后 ， 哈佛大学的数学家诺姆·埃尔奇斯（Noam Elkies）意识到 ， 如果ABC猜想是正确的 ， 它将会对整数方程研究领域产生深远的影响——对ABC猜想的证明会一下子解决一长串著名的未解丢番图方程 。
如何理解ABC猜想的重要性呢？我们先来看此前丢番图方程研究史上最重要的突破 。 美国数学家路易·莫德尔（Louis Mordell）曾在1922年提出了一个猜想 ， 认为绝大部分丢番图方程要么没有解 ， 要么只有有限个解；而莫德尔的猜想在1983年被德国数学家格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）证明 ， 他三年后因此获得菲尔兹奖 。 而如果ABC猜想是正确的 ， 你知道的就不仅仅是方程有多少个解 ， 还能把它们全部列出来 。
如果得到证实 ， 这将会成为本世纪内最惊人的数学成就之一 ， 也会在整数方程的研究中掀起一场彻底的变革 。 基于ABC猜想 ， 还可能出现一种用于证明费马大定理的全新方法 。
苦战十年
望月新一于1969年出生在东京 ， 他在幼年时就被家人带到美国 。 年仅16岁时 ， 天赋异禀的望月新一就成为了普林斯顿大学数学系的本科生 。 很快 ， 他就直接进入了博士阶段的学习 ， 而他的导师正是证明了莫德尔猜想的法尔廷斯 。
【环球科学|尘埃落定！一度没人能看懂的600页数学天书，终于正式发表】1994年 ， 在普林斯顿大学取得博士学位的望月新一回到日本 ， 任职于数理解析研究所 。 此后几年 ， 他的一系列工作取得了国际声誉 。 但到了21世纪初 ， 望月新一却将自己“封闭”在研究所内 ， 不再参加国际会议 ， 甚至很少离开京都 。 然而望月新一确实与其他数论学家保持着联系 ， 他们知道望月新一的最终目标就是ABC猜想 。 他几乎没有竞争者：绝大部分数学家明确避开了这个问题 ， 认为它过于棘手 。
2012年8月30日 ， 望月新一在网上公开了自己的证明 。 不过 ， 他没有选择预印本网站 ， 而是将论文悄悄地发在了数学科学研究所的网站上 。 这4篇论文不仅篇幅惊人 ， 内容也令其他数学家头疼不已——其中一些数学概念是他完全不熟悉的 。 望月新一在描述一些全新理论时 ， 会使用令人震惊的、几乎是以救世主自居的语言 ， 他甚至将他创造的这个领域称为“宇宙际几何” 。
美国威斯康星大学麦迪逊分校的数论学家乔丹·埃伦伯格（Jordan Ellenberg）这样评价望月新一的论文：“就像是在读来自未来或外太空的论文 。 ”他的导师法尔廷斯也表示：“我尝试读了一部分 ， 然后在某个阶段 ， 我放弃了 。 我不明白他在干什么” ， 并且批评他“没有将想法更加清晰地表达出来” 。
首先宣称看懂这些证明性的 ， 是英国诺丁汉大学的伊万·费先科（Ivan Fesenko） 。 费先科仔细研究了望月新一的工作 ， 并在2014年拜访望月新一声称 ， 他已经验证了证明的正确性 。 统括宇宙际几何的主题 ， 如费先科所述 ， 就是我们必须以另一个角度看待整数——将加法放在一旁 ， 将乘法看成某种可以延伸变化的结构 。 标准的乘法将会成为一类结构中的特殊情况 ， 就像圆是椭圆的特殊情况 。 但对于绝大多数数学家来说 ， 这些论文依旧是“天书” ， 望月新一的猜想一度陷入了僵局 。
缺陷无法修复？
2017年12月 ， 日本《朝日新闻》报道称 ， 望月新一的论文已经被杂志正式接收 ， 当时就有消息称接收这些论文的正是望月新一担当主编的PRIMS ， 不过PRIMS的编辑在当时对这一传言予以否认 。
几个月后 ， 望月新一的处境更加不妙 。 两位德高望重的数学家——2018年菲尔茨奖得主 ， 波恩大学的彼得·朔尔策（Peter Scholze）和歌德大学的雅各布·施蒂克斯（Jacob Stix）反驳了望月新一的证明 ， 并指出其中一个具体的关键段落存在“无法修补的严重缺陷” 。 作为数论领域的权威 ， 朔尔策在接受采访时表示：“我认为ABC猜想依然是开放的 ， 任何人都有机会证明这个猜想 。 ”
2020年4月3日 ， 望月新一在数理解析研究所的两位同事召开新闻发布会宣布 ， 望月新一关于ABC猜想的证明终于被学术期刊接收、即将正式发表 ， 而接收这些论文的期刊正是PRIMS 。
不过 ， 论文被接收的消息 ， 似乎也没有让更多数学家转移到望月新一的阵营 。 “我可以肯定地说 ， 在2018年之后 ， 学界的态度没有太大的变化 ， ”加州大学圣迭戈分校的数学家基兰·凯德拉亚（Kiran Kedlaya）说 。 他曾花了数年时间 ， 试图证明ABC猜想 。
需要指出的是 ， 数学家在自己担任编辑的学术期刊上发表论文 ， 其实并不罕见 。 东京大学科维理物理和数学研究所的数学家中岛启（Hiraku Nakajima）说 ， 只要作者回避同行评议流程 ， “这种情况没有违背任何规则 ， 也很常见 。 ”
在数学界 ， 论文被接收通常并不是同行评议的终点 ， 只有在同行达成共识后 ， 结论才能称得上真正成立 。 而这个过程 ， 可能需要花费数年时间 。
对于望月新一的工作来说 ， “结果不会是要么完全正确 ， 要么毫无可取之处 。 ”埃伦贝格说 。 即使ABC猜想的证明没有实现 ， 他的方法与观念仍能够缓慢渗透到整个数学界 ， 研究者可能会发现它们在别的方面有用 。 “基于我对望月新一的了解 ， 我的确认为这些文件中极有可能包含着有趣或者重要的数学 。 ”埃伦贝格说 。
但事情也有向另一个方向发展的风险 ， 埃伦贝格补充道：“我想 ， 如果我们将它忘记 ， 那可就太糟糕了 。 ”
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