易坊好文馆

  1. 首页 > 玩科技 >

对象|随机性有时也能让数学更容易

问题 工具 路径 知识科普 寻找 随机性 对象 数学 图案 网格 数学家 数学网 Orde Curien

作者：Kevin Hartnett ， 《量子》杂志采访人员
翻译 ， TonyLee ， 哆嗒数学网翻译组成员 。
关注 哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文
随机性似乎使得数学命题的证明更困难 。 但实际上 ， 经常会让事情更容易 。

对象|随机性有时也能让数学更容易
文章图片

在数学家可用的所有工具当中 ， 随机性似乎没什么用处 。 数学具有逻辑性和严谨性 ， 它主要的目标是在浩瀚的对象“海洋”中寻找秩序和结构 。 正是因为数学世界不是随机的 ， 整个数学宏伟目标才有可能实现 。
然而 ， 最近《量子》杂志的一篇文章《随机表面隐藏着错综复杂的秩序》（Random Surfaces Hide an Intricate Orde）涉及到了一个新的证明 。 在这个证明中 ， 随机性使得一切变得不同 。 证明结果还包括到在随机构建的几何空间上绘制的棋盘样图案 。 该证明的作者发现 ， 几何空间中的随机性使棋盘样的图案更容易描述 。 巴黎第十一大学数学家、该论文合著者尼古拉斯·库里安(Nicolas Curien)也说道 ， “令人惊讶的是 ， 引入随机性能让你做更多的事情” 。
事实证明 ， 随机性在很多方面对数学有帮助 。
例如 ， 数学家通常想要证明具有某种性质的对象存在 ， 例如具有某种对称性的几何体 。要解决这些存在性问题 ， 最直接的方法是寻找一个具有对应性质的对象 ， 但这需要一些运气 。 “我们很难展示出一个具有相关属性的特定对象” ， 菲尔兹奖获得者马丁海雷尔如是说道 ， 他的领域涉及随机过程 。
【对象|随机性有时也能让数学更容易】抽象概念可以引导一些在科学和数学中有潜力的想法 。下面与我们一起来看看吧 。
如果一个问题不太可能直接解决 ， 那么人们可能用间接的方式尝试间接解决 。 例如 ， 如果您在考虑某一类型的对象的存在性 ， 你可以这样思考: 随机选择其中一个对象 ， 则选中一个具备所需性质的对象的可能性要大于0 。 这种“概率方法”是数学家保罗·埃尔德什（Paul Erd?s）开创的 。
随机性也可以用来寻找非随机的固定路径 。 最近关于网格上棋盘式图案的证明就是这种情况 。研究人员对一种叫做渗流模型的过程感兴趣 。 在这个过程中 ， 您想知道如果仅在一种颜色的点上移动 ， 那么观察点在什么条件下可以从网格的一侧移动到另一侧 。
当你根据确定性的规则——沿着规则网格的严格确定的线——绘制这样的路径时 ， 路径中后续的每一步都被之前的每一步所约束 。 对于一个复杂的网格 ， 此要求是一个负担 。 这类似于俄罗斯方块拼图中的前几块比较容易放置 ， 您可以把它们放在任何您想放的地方 ， 但之后方块的放置就难很多 ， 因为它们必须符合您已经放置的所有方块 。
然而 ， 当您的路径随机进行时 ， 您不必担心您过去走过的每一步 。从某种意义上说 ， 每一步都像第一步一样自由：只要掷硬币决定下一步去哪里 。
数学家试图利用这个事实 。 用一种叫做被称为KPZ公式的推导关系 ， 将随机网格的结果转换为确定性的结果 ， 反之亦然 。 “在这样的理论下 ， 这意味着你可以随意在确定环境下计算或者在随机环境下计算” ， 布兰迪斯大学数学家、论文合著者奥利维耶·伯纳迪如是说道 。 这一新的工作与以前（更难证明的）关于在规则网格上渗流的结果是一致的 ， 这也使KPZ公式得到了验证 。
如果一个数学问题比较简单 ， 那数学家可能不需要使用随机性 。但对数学家而言 ， 大多数重要的数学问题都很难直接回答了 。“这可能是显而易见的 ， 但我还是重申一下 ， 在大多数情况下 ， 对于数学或理论物理方面的问题 ， 如果不借助一些工具 ， 直接回答是不可能的” 。 纽约大学数学家保罗·布尔加德（Paul Bourgade）如是说道 。 “我们只是没有解决问题的工具” 。 在某些情况下 ， 随机性使事情变得更松散 ， 足以问题的解决成为可能 。
关注 哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文

    推荐阅读


    上一篇：软件|从手机位置信息就能分析出你的健康、习惯、信仰等隐私？小心了

    下一篇：人物|周鸿祎：微信是靠摇妹子起家