前言：从零开始的打工人生活
小明的人生很普通 ， 平凡无奇 ， 高中毕业后进入一个普通大学的物理学专业 ， 每天过着宿舍、食堂、教学楼三点一线的生活 。 小明本以为他的日子会一直这样日复一日地重复下去：苦读 “每个字都看得懂但连起来就不认识”的专业课本 ， 做着“每个步骤都没有问题但是实验结果永远不对”的大物实验 ， 在每一场考试结果出来之前都处于50%几率挂科、50%几率通过的叠加态……
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直到某一个阳光明媚的午后 ， 小明努力睁开耷拉的眼皮看着讲台上老爷子的嘴开开合合 ， 想把他说的热力学第二定律的两种常用表述记住 ， 但终究还是昏睡过去 。
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而当他醒来时 ， 发现自己蹲在一个奇怪的箱子上 ， 箱子内部有个隔板把它分隔成两个区域 ， 他的尾巴（没错还有尾巴！）末端连接这个隔板上的一个小阀门、控制它的开关 。 小明低头往下看 ， 发现箱子里面并非空无一物 ， 而是一些小球在其中自由地运动 。 神奇的是 ， 小明发现他能读取这些小球的速度 ， 并且操控任意小球通过阀门跑到隔板的另一端 。
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来源：wikipedia
正当他疑惑这到底是什么状况的时候 ， 一个声音突兀地响起：请把速度低的分子移动到左边 ， 速度高的分子移动到右边 。
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作为这个科普公号的优秀读者 ， 想必你已经明白了小明的处境 。 是的 ， 从睡醒的那一刻起 ， 小明不再是小明 ， 他变成了麦克斯韦妖·分子操纵者·站在箱子上的打工人·小明 。
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麦克斯韦妖
正如小明只是一个倒霉的虚拟人物 ， 麦克斯韦妖也是一个只存在于假想实验中的智慧精灵 。 这个思想实验连同打工精灵·麦克斯韦妖在1867年被麦克斯韦提出 ， 如上所述 ， 麦克斯韦妖的一生都在分拣箱子里的气体分子：运动得快的分子放在箱子的一侧 ， 运动得慢的分子被放在另一侧 。 由于气体分子的微观速度分布在宏观上呈现为气体的温度 ， 在麦克斯韦妖的辛苦劳作后 ， 这个温度均匀的箱子最终变成了一个有温度差、能对外界做功的热机 。
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来源：参考文献[2]
如果把麦克斯韦妖和箱子看作一个整体 ， 我们可以发现这似乎是一个违反热力学第二定律的永动机：在没有外界对这个体系做功的前提下 ， 麦克斯韦妖让箱子某一侧的温度越来越低、另一侧的温度越来越高 ， 换句话说 ， 麦克斯韦妖的存在使得热量自发地从低温热库流向高温热库 ， 从而实现了第二类永动机 。
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但是 ， 且慢 。 永动机狂热爱好者先别想着搞一个大新闻 ， 当代研究证明 ， 这个违反热力学第二定律的结论只是一个佯谬 。 著名的物理学家希拉德指出 ， 虽然麦克斯韦妖实现了热库的熵减 ， 但是必然有某一个过程导致了熵增 ， 这个熵增会补偿热库的熵减 ， 从而保证热力学第二定律不会被违反 。 为了进一步解释到底是哪个步骤导致了熵增 ， 我们首先要解释信息熵这个概念 。
信息熵
在热力学中 ， 熵是一个体系无序性的量度：一个体系表现出的某一宏观状态可以对应许多个很多微观态 ， 系统宏观态对应的微观态数目越多 ， 它的无序性越高 ， 熵就越大 。
举一个更加形象的例子 ， “房间里有三个苹果”是一个整体描述（宏观态） ， 但这个条件隐藏着许多的可能 ， 比如“一个苹果在桌上 ， 两个苹果在床上”（微观态1）、“一个苹果在桌上 ， 一个苹果在床上 ， 一个苹果在柜子”（微观态2）、“两个苹果在桌上 ， 一个苹果在小明嘴里”（微观态3）等等 。 存在的可能性（微观态）数目越多 ， 这个房间的混乱度（无序性）越高 ， 熵也就越大 。
熵的概念在之后被香农应用在信息科学中 ， 用信息熵来量化一个系统所包含的信息量 ， 信息熵越大 ， 意味着这个系统有更高的信息含量 。 和热力学中的熵类似 ， 一个体系包含的信息量是这个体系可能的状态数目 。 假如它可以处在n种状态上 ， 每一个状态对应的概率是P1, P2, P3,……, Pn ， 那么量化这个体系信息量的信息熵就是
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对于一个只包含A,B两种状态的系统 ， 当它处于某一个确定状态的时候 ， 它的信息熵S为零 ， 探测它无法给我们任何新信息；当它等概率地处于其中一种状态——50%可能是A ， 50%可能是B——的时候 ， 这个系统的信息熵S=1 ， 此时我们需要测量系统来获得状态信息 ， 一旦知道这个系统处于两个态之中的哪一个态上 ， 我们就获得了1 bit的信息 。
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单分子热机
基于这个只包含两种状态的系统 ， 我们可以减轻麦克斯韦妖的工作量 ， 让它在一个单分子热机中工作：这次 ， 箱子中只有一个气体分子 ， 麦克斯韦妖只需要测量分子到底是处于左边还是右边 。 如果处于左边 ， 就在挡板左边用细绳连接一个物体 ， 由于箱子长时间和一个热库接触 ， 左边的空腔能够从热库吸收能量、等温膨胀并对物体做功；如果分子在右边 ， 就在右边通过细绳连接物体 ， 同样从热库吸热做功 。
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这个看似是第二类永动机的系统就是希拉德提出的单分子热机 来源：参考文献[2]
从表面上看 ， 这个系统源源不断地从单一热源吸热对外做功 ， 使得热库的熵减少；但实际上 ， 我们不能忽略麦克斯韦妖在打工过程所要经历的三个步骤 ， 这三个步骤中包括获取信息的测量过程和存储单元（即麦克斯韦妖）的数据操作过程 ， 在这些过程中会产生希拉德所说的熵增 。
打工流程
01
首先是麦克斯韦妖获取分子位置信息 ， 如下图中过程a：如果分子处于右边 ， 小妖就把信息记录为R ， 反之则记录为L 。 在这个过程中 ， 小妖获得了1 bit的信息熵 。
02
其次是小妖把位置信息存储到记忆中 ， 并根据记录的信息控制气体分子 ， 让其从热库吸热向外膨胀、对外做功 ， 如下图过程b 。
03
而由于妖的记忆容量有限 ， 所以最后一件事是在开始新的测量之前擦除上一次存储的信息 ， 如下图过程c 。 擦除信息过程会产生能耗 ， 也就是说外界必须对小妖做功才能清空它的记忆 ， 这个过程中耗散的能量超出了它之前做功产生的能量 ， 所以第二类永动机是不存在的 。
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来源：参考文献[1]
从1867年麦克斯韦妖的提出、到1982年贝奈特指出信息擦除伴随能量消耗和熵增 ， 关于这个佯谬的争议跨越了一个多世纪 ， 勤勤恳恳打工一个世纪的麦克斯韦妖·小明终于等来了信息科学的诞生 ， 将他从无休止的分辨分子-操控分子-清除信息-分辨分子的工作中解放 。 而课堂上 ， 小明悠悠醒转 ， 面前是热力学老师笑眯眯的脸 ， 问他怎么睡得这么香 ， 小明被吓得呆滞片刻 ， 最后只蹦出一句：“这节课的信息熵太大了 ， 我需要做功擦除之前的记忆 。 ”
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来源：giphy.com
参考文献
[1]孙昌璞,全海涛.麦克斯韦妖与信息处理的物理极限[J].物理,2013,42(11):756-768.
[2]李均,王志诚,吴雨轩,袁志,袁承勋,王莹,孟庆鑫,霍雷.熵概念的延拓——从热熵到信息熵[J].大学物理,2020,39(10):29-33.
[3]施郁.通向量子计算和量子信息之路[J].世界科学,2020(11):10-12.
[4]Wikipedia
【麦克斯|《关于小明转生成为麦克斯韦妖这件事》】编辑：fengyao
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