通过数学揭秘宇宙的起源，宇宙大爆炸的数学证明原型|异常|表现|马斯克|淡定

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宇宙学是研究整个宇宙的动力学行为的学科。现代宇宙学目前被大爆炸理论所主导，该理论试图将天文学和基本粒子物理放在一个框架中。λ冷暗物质模型就是一个例子，我们将在下面更详细地讨论它。
顾名思义，这个模型包括许多类型的物质和能量，例如：

暗能量（这里用宇宙常数λ表示）
假设的冷暗物质（缩写为CDM）
普通物质。

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图1：在左边，你可以看到一个星系团，它是遍布整个宇宙网的节点。右边是可观测到的对数尺度宇宙的图解。

现代宇宙学诞生于爱因斯坦发表的论文《广义相对论的宇宙学思考》，该论文将他的引力理论应用于整个宇宙。

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图2：爱因斯坦的论文《广义相对论的宇宙学思考》，由此诞生了现代宇宙学

宇宙学的标准模型我们目前宇宙学的标准模型是λ CDM。在λ CDM模型中，宇宙的总能量分为物质、暗物质和暗能量三部分。这一划分是基于来自威尔金森微波各向异性探测器的数据。

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图3：估算的宇宙总能量分为物质、暗物质和暗能量

均匀性和各向同性如果我们考虑宇宙中足够大的区域（例如，星系团），宇宙的几何形状几乎是均匀的和各向同性的（这些假设构成了所谓的宇宙学原理）。

均匀性是指每一点都具有相同的性质
各向同性是指各个方向的一致性。

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图4：没有各向同性的均匀性的例子，反之亦然

宇宙的度规以度规张量g为例，它捕捉了所有时空的几何和因果结构，被用来定义诸如时间、距离、体积、曲率、角度以及未来和过去的分离等概念。均匀性意味着g在宇宙的不同点上不会改变。各向同性是指g对于时空中任何一点是球对称的。这两个性质的一个结果是度规g的空间部分的曲率K是常数。
现在考虑一个n维欧几里得空间。

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图5：欧几里得空间

根据舒尔定理，如果给定点的一个邻域内的所有点都是各向同性的，且空间的维数等于或大于3，则曲率K在整个邻域内都是常数。

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图6：根据舒尔定理，如果在P的邻域内所有点都是各向同性的，且空间的维数等于或大于3，则曲率K在整个邻域内是恒定的。

在宇宙模型中，曲率K在任何地方都是常数，因为我们假设宇宙是全局各向同性的。每个各向同性点的黎曼曲率张量可以写成：

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方程1：曲率处处为K常数的宇宙的全局各向同性模型的黎曼张量。

一个非零的黎曼曲率张量是这样一个事实的结果，当矢量平行移动回原点后，它就变成了一个不同的矢量。

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图7：一个非零的黎曼曲率张量是矢量（平行）移动回起点后的结果，它变成了一个不同的矢量

请注意，我们的宇宙只是在空间上是整体对称的，而不是在时间上（我们从观察中知道，宇宙正在膨胀）。行元素可以写成：

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方程2：函数R（t）是比例因子，dσ2是线元素的（角）空间部分。

其中R（t）表示宇宙空间切片的时间演化，告诉我们这些切片在t时刻有多大。线元素的空间角部分可以写成：

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方程3：宇宙空间切片的度规。

张量γ是均匀的和各向同性的。u坐标是空间切片上的坐标，称为移动坐标。保持恒定u的观测者在运动，他们认为宇宙是各向同性的。
插曲很明显，时空点和时空坐标是两个完全不同的概念。正如我在之前的一篇文章中提到的，坐标仅仅是标签，他们的选择不会改变物理定律。当a（t）发生变化时，物理点的位置也发生变化，但它们在移动坐标系中的距离保持不变。