初中数学知识清单之有理数的有关概念和公式 _数学

有理数作为初一上册的知识点，对于新初一的学生来讲在理解上有一定的难度，要学好这一部分的知识点，首先要对课本中最基本的定义及概念做到了如指掌。

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知识点1：有理数及其分类
【初中数学知识清单之有理数的有关概念和公式】有理数的定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数可以按照定义或性质来划分，直观表示可以看下图：

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知识延伸：整数与分数对应，正数与负数对应，0既不是正数又不是负数，它是整数也是有理数。
知识点2：正数、负数
定义：大于0的数叫正数，例如2、+3、3.15等（“+”通常省略不写）；小于0的数叫负数，例如-3（在正数前面加上“-”）
注意：0既不是正数又不是负数，它是一个非正或非负的数，正、负数以0为界，规定0为最小的自然数。
知识点3：数轴及其三要素
定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
知识点延伸：01.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；02.原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要来规定的。
知识点4：相反数
定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，例如-2和2、6和-6等。特别地，0的相反数是0 。
相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则若a、b互为相反数。
知识延伸：相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数，例如8与-8成相反数：数轴上原点两侧的两个点表示的数不一定为相反数，例如5与-6，只有既位于原点两侧，并且到原点距离相等的两个点所表示的数才互为相反数；任何一个数都有相反数。
知识点5：绝对值
定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用 “ | |”来表示。例如数a的绝对值是|a|，读作a的绝对值。（零绝对值0）
几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，反之则越小。
代数意义：一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。总之，一个数的绝对值是非负数
知识延伸：01.绝对值为同一个正数的数有两个，它们互为相反数；
02.绝对值是一种运算，求一个数的绝对值就是去绝对值符号。若绝对值号里的数为非负数，则这个数的绝对值就是它本身；若绝对值符号里的数是负数，则这个数的绝对值就是它的相反数；若绝对值符号里的数的正负性不能判断时，则要分情况讨论，例如：