中考数学面积最值问题 _数学

利用相似三角形性质求三角形的面积比是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，求S△ADE/S△CDB的值。

文章插图
解题过程：
连接BE

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根据相似三角形的判定和圆周角定理：∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CBD，则△ADE∽△CDB；
根据相似三角形的性质和结论：△ADE∽△CDB，则S△ADE/S△CDB=AE^2/BC^2；
【中考数学面积最值问题】根据圆周角定理和题目中的条件：AB是⊙O的直径，则∠ACB=∠AEB=90°;
根据角平分线性质、题目中的条件和结论：CE平分∠ACB，∠ACB=90°，则∠BCE=∠ACB/2=45°；
根据圆周角定理和结论：∠BCE=45°，则∠BAE=∠BCE=45°；
根据特殊三角函数值和结论：∠AEB=90°，∠BAE=45°，cos∠BAE=AE/AB，cos45°=√2/2，则AE/AB=√2/2，即AE=√2/2AB；
根据特殊三角函数值和结论：∠ACB=90°，∠ABC=30°，cos∠ABC=BC/AB，cos30°=√3/2，则BC/AB=√3/2，即BC=√3/2AB；
根据结论：AE=√2/2AB，BC=√3/2AB，则AE/BC=√2/√3；
根据结论：S△ADE/S△CDB=AE^2/BC^2，AE/BC=√2/√3，则S△ADE/S△CDB=(AE/BC)^2=2/3 。
结语
?解决本题的关键是根据圆周角定理得到角度间的等量关系，证明到一组相似三角形，同时还得到两个直角三角形，根据特殊三角函数值可以求得相关线段间的比值，再根据相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，就可以轻松求得题目需要的值。