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三角形什么两边的和都大于什么

生活百科 三角形

三角形什么两边的和都大于什么

三角形什么两边的和都大于什么

文章插图
三角形任意两边的和都大于第三条边，三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用 。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形 。三角形是几何图案的基本图形 。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形 。
三角形的任意两边之和大于第三边的依据【三角形什么两边的和都大于什么】证明：
假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c，且a、b、c大小任意；
证明：a+b＞c；
因为a、b、c都为正数，所以要使得a+b＞c成立，只需证明（a+b）2＞c2，即：
（a+b）2-c2＞0；
根据余弦定理：cosC=（a2+b2-c2）/2ab=（（a+b）2-c2-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）2-c2=2ab（2+cosB）；
对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；
所以1＜（2+cosB）＜2；
又因为a、b都是正数；
所以2ab（2+cosB）＞0，即（a+b）2-c2＞0，即a+b＞c；
综上所述，证得：三角形的任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之和一定大于第三边对吗不对，本人小论文
“不能”围成的三角形
数学中有一个概念，三角形的第1、2条边如果小于或等于第三条边，就不能围成三角形，但实际上，却不是这样呢 。
举一个例题:三条边为2cm、3cm、7cm，它们能围成一个三角形吗？答案是肯定的，这又为什么呢?我们可以画一个图，图1可以告诉我们，最上面的边是（图1）5厘米的边，另一条斜边是最短的2cm，而7+3=10（cm）10cm＞2cm，而常人则会拿2cm和3cm去做底，自然画不出三角形，所以，画图以后就会发现，2cm、3cm、7cm的边完全可以围成三角形，同时也告诉我们一个道理：数学需要的是变向思维，不要死啃课本上的知识，要会发展、创新和开拓 。
但并不是所有时候都是这样，比如说在三条边为：50mm、50mm、1000mm的三角形就永远都围不成三角形，我们再画个图，图2告诉我们，（图2）这样永远都画不成三角形 。再说，50+50=100（mm）100mm仅为1000mm的10%，再怎么画也画不成三角形 。这个完全符合“三角形的第1、2条边如果小于或等于第三条边，就不能围成三角形”的这个概念 。
还有一种情况，即5m、20cm、0.015dm，就要统一单位，统一成厘米，5m=500cm，0.015dm=1.5cm，这样可以画成三角形，千万不要遇到这种题拿到手就做，搞不好会错疯掉了，白白丢分，那可就太可惜了 。
同学们，如果以后真的遇到这种题，要思考一下哦 。
（注：此文章所有图为示意图）
三角形的两边之和一定大于第三边对吗三角形的任意两边之和大于第三边 。所以三角形的两边之和一定大于第三边 。
三角形的任意两边之和大于第三边的依据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 。下面整理了三角形三边关系，供大家参考 。
三角形三边关系
1、三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 。
2、设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a
3、例：任意△ABC，求证AB+AC>BC 。
证明：在BA的延长线上取AD=AC
则∠D=∠ACD（等边对等角）
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC（大角对大边）
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
直角三角形三边关系
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余 。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 。

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