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什么是等差数列，等差数列的概念是什么

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等差数列的概念是什么

什么是等差数列，等差数列的概念是什么

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1、等差数列是指从第二项起 ， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列 ， 常用A、P表示 。这个常数叫做等差数列的公差 ， 公差常用字母d表示 。
2、例如：1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9……2n-1 。通项公式为：an=a1+(n-1)*d 。首项a1=1 ， 公差d=2 。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2 。注意：以上n均属于正整数 。
什么是等差数列等差数列是指从第二项起 ， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列 ， 常用A、P表示 。这个常数叫做等差数列的公差 ， 公差常用字母d表示 。
例如：1,3,5,7,9……2n-1 。通项公式为：an=a1+(n-1)*d 。首项a1=1 ， 公差d=2 。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2 。注意：以上n均属于正整数 。
推论
（1）从通项公式可以看出 ， a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0) ， (n ， an)排在一条直线上 ， 由前n项和公式知 ， S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0 ， a1≠0) ， 且常数项为0 。
（2）从等差数列的定义、通项公式 ， 前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1) ， (类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)= 。。。=p(k)+p(n-k+1)) ， k∈{1,2,…,n} 。
（3）若m ， n ， p ， q∈N* ， 且m+n=p+q ， 则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q) ， S(2n-1)=(2n-1)*a(n) ， S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1) ， S(k) ， S(2k)-S(k) ， S(3k)-S(2k) ， … ， S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列 ， 等等 。若m+n=2p ， 则a(m)+a(n)=2*a(p) 。
证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q ， 所以p(m)+p(n)=p(p)+p 。
（4）其他推论：
① 和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
【什么是等差数列，等差数列的概念是什么】③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和 。
什么是等差数列等差数列是指从第二项起 ， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列 ， 常用A、P表示 。这个常数叫做等差数列的公差 ， 公差常用字母d表示 。
a1为首项 ， an为第n项的通项公式 ， d为公差 。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 ， （n为正整数）Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数 。
若n、m、p、q均为正整数 ， 若m+n=p+q时 ， 则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p时 ， 则：am+an=2ap 。
什么是等差数列，等差数列的概念是什么

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等差数列应用：
等差数列的应用日常生活中 ， 人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时 ， 当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时 ， 常按等差数列进行分级 。
其实 ， 中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布 ， 逐日所织的布以同数递减 ， 初日织五尺 ， 末一日织一尺 ， 计织三十日 ， 问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数 ， 半之 ， 余以乘织讫日数 ， 即得 。

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