罗尔定理成立的三个条件 _定理

罗尔定理成立的三个条件

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罗尔定理成立的三个条件一般是函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b) 。
如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那末在(a，b)内至少有一点ζ（a
罗尔定理成立的三个条件缺一不可你条件中“开区间[a,b]”是矛盾的：文字叙述是“开区间”,而区间符号又是闭区间“[a,b]”.
1)如果区间是开区间(a,b),定理的结论是不成立的.为证实这一点,只需举一个反例：当0
什么是罗尔定理的三个条件罗尔定理的三个条件：
【罗尔定理成立的三个条件】1、f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；
2、f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；
3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

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扩展资料：
罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一罗尔定理，是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0 。
罗尔在代数学方面做过许多工作，曾经积极采用简明的数学符号如“=”、“ˇ√￣”等撰写数学著作；研究并掌握了与现代一致的实数集的序的观念以及方程的消元方法；提出所谓的级联法则来分离代数方程的根。
罗尔定理成立的三个条件缺一不可罗尔定理成立的三个条件一般是函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b) 。
如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那末在(a，b)内至少有一点ζ（a<ζ
罗尔定理的三个条件是充分而非必要条件吗若缺少一个条件，则会产生其他情况，结论不一定得出，不连续可能有断点，不可导则可能有角点，不相等则得不到结论。但是得出该结论不一定非得是罗尔的三个条件，比如左右端点函数值不相等则也可能产生驻点。