旋转曲面的方程，旋转曲面方程怎么 _方程

旋转曲面方程怎么求

文章插图
旋转曲面方程的求算方法是设平面曲线方程为f（y，z）=0，绕z轴旋转一周结果为：z不动，将y改写为±√（x?+y?），即：f（±√（x?+y?），z）=0 。
旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。
旋转曲面的方程【旋转曲面的方程，旋转曲面方程怎么】旋转曲面方程的求法是：设空间曲线为z+y2=1，绕z轴旋转，则将y换成±√x2+y2
得出旋转曲面：z+x2+y2=1，交点式变参数式x=p（t），y=q（t），z=r（t），绕z轴旋转，得到的曲面的类参数式方程为x^2+y^2=p（t）^2+q（t）^2，z=r（t）。

文章插图
旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。球面是由圆绕着其直径旋转而成；环面是由圆绕着外面的一条直线旋转而成。

文章插图
怎样求旋转曲面的方程如下：
曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y2+z2))=0
曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x2+z2)，y)=0
曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y2+z2))=0
曲线f(x,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x2+y2)，z)=0
曲线f(y,z)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(y，±√(x2+z2))=0
曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x2+y2)，z)=0
这里，绕x轴旋转以后的方程只要把y替换一下就行，应该为f(x，±√(y2+z2))±√(y2+z2)=0

文章插图
定义
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。
母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
空间直线绕x轴旋转一周所得曲面方程这里只提供绕z轴旋转所得旋转面方程
其他情形类似，故不再赘述