【对物理学而言,哪些数学是重要的】我觉得还是要看情况 。比如做固体物理的人 ， 数值解的意义就非常大了 。举个例子 ， 现在很多人在做实验之前 ， 会用第一性原理计算软件 ， 去算某个结构的能带结构 。这个能带结构基本都是纯数值解 ， 这是因为 ， 与课程中所学到的内容不同 ， 真实的结构中 ， 能带非常难以计算 。如果表达式极为复杂 ， 那还不如直接给数值解来的明了 。有了能带结构之后 ， 其实不需要解析的表达式 ， 就可以得知非常多的东西 ， 足够进行后面的实验了 。
另一个方面 ， 甚至很多做理论物理的人 ， 也会去搞数值解 。比如做渝渗模型的 ， 很多东西都是无法解析求解的 ， 但是用超算去跑 ， 也可以得到很精密的解 。不过我个人觉得把渝渗阈值算到小数点后十几位没有太大的意义 ， 这类工作经常是因为提出了某个新算法 ， 新的蒙特卡洛方法 ， 所以就拿到这个模型上去试试 ， 看看加速的效果怎么样 。
现在有的学者似乎过于推崇解析解了 。不是说解析解不重要 ， 而是没有必要把它当作信仰 。之前有学者甚至直言「宇宙是解析的！」 ， 未免太过草率 。万一宇宙是有精度限制的呢？这些都没有最终的结论 ， 解析也就没有必要被奉到神坛 。
但是 ， 解析解当然有很大的意义 。能有不太复杂的解析解的时候 ， 我们一般会倾向于去追求解析解 。因为解析解对应的是无限的情况 ， 任意情况都饱含在里面 。而数值解都是有限的 ， 即便看起来很密集的采样 ， 其实还是插值 ， 无法推广到一般情形 。
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