北师大版数学六年级用 半圆的周长公式
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玉鼠归宫传捷报，金牛奋蹄涌春潮 。一年之在于春，升名校，为你准备好了 。下面以其中一份例举 。有需要的亲吗？
北师大版数学六年级寒假学习精编讲义
复习提升01 圆
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1、圆的定义：平面上的一种曲线图形 。
2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心 。圆心一般用字母O表示 。它到圆上任意一点的距离都相等 。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 。半径一般用字母r表示 。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径 。
4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小 。
5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 。直径一般用字母d表示 。
6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等 。
7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径 。
8、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半 。
用字母表示为：
d＝２r
r ＝1/2d
用文字表示为：
半径=直径÷2
直径=半径×2
9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 。
10、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数 。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示 。圆周率是一个无限不循环小数 。在计算时，取π≈3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 。
11、圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
圆周长=π×直径
圆周长=π×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积 。
13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r 。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 。
14、圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d/2）2 或者
15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长 。
16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽 。
17、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2） 。（其中R＝r＋环的宽度）
18、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径 。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径 。
19、半圆的周长公式：
Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r
圆周长的一半=πr
20、半圆面积＝圆的面积÷2
公式为：Ｓ＝πｒ2/2
21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数 。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍 。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍 。
22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方 。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９ 。
圆周长和直径的比是π：1，比值是π 。
圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π 。
23、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米 。
24、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 。
25、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 。
26、扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=nπｒ2/360 。（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形 。折痕所在的这条直线叫做对称轴 。
28、有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 。
有2条对称轴的图形是：长方形 。
有3条对称轴的图形是：等边三角形 。
有4条对称轴的图形是：正方形 。
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环 。
29、直径所在的直线是圆的对称轴 。
30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3） 。
31、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
32、圆的面积：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
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一．选择题
1．（2020春?邛崃市期末）如图，如果平行四边形的面积是8平方分米，那么圆的面积是（）平方分米．
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A．8B．4πC．8πD．64
【解答】解：设圆的半径为r分米
2r×r＝8
2r2＝8
r2＝4
π×r×r
＝π×r2
＝4π（平方分米）
答：圆的面积是π平方分米 。
故选：B 。
2．（2020秋?法库县校级期中）一个圆环，内圆的半径是4cm，外圆的半径是5cm，计算这个圆环面积的算式是（）
A．3.14×（52﹣42）B．3.14×（5﹣4）2
C．3.14×（52+42）D．3.14×（5﹣4）×2
【解答】解：3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆环的面积是28.26平方厘米 。
故选：A 。
3．（2020?无锡）如图，长方形的面积和圆的面积相等．如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是
（）厘米．
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A．9.42B．18.84C．21.195D．23.55
【解答】解：3.14×3×2×
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+3.14×3×2
＝4.71+18.84
＝23.55（厘米）
答：阴影部分的周长是23.55厘米．
故选：D．
4．大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（）平方厘米．
A．18.84B．6.28C．56.52D．37.68
【解答】解：根据题干分析可得：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，
所以6.28×9＝56.52（平方厘米）
答：大圆的面积是56.52平方厘米．
故选：C．
二．填空题
5．（2020秋?广东期末）一个直径是2分米的圆，这个圆的周长是 6.28 分米，面积是 3.14 平方分米；如果把这个圆分成两个相等的半圆，每个半圆的周长是 5.14 分米．
【解答】解：3.14×2＝6.28（分米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
3.14×2÷2+2
＝3.14+2
＝5.14（分米）
答：这个圆的周长是6.28分米，面积是3.14平方分米，每个半圆的周长是5.14分米．
故答案为：6.28，3.14，5.14．
6．（2020春?南京期末）（1）如图1，将一个半径为4厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形：近似的长方形的周长是 33.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米．
（2）如图2，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米．大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大 15.7 平方厘米．
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【解答】解：（1）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
2×3.14×4+4×4
＝25.12+8
＝33.12（厘米）
答：这个长方形的周长是33.12厘米，面积是50.24平方厘米 。
（2）3.14×（6÷2）2﹣3.14×（4÷2）2
＝3.14×9﹣3.14×4
＝28.26﹣12.56
＝15.7（厘米）
答：大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大15.7平方厘米 。
故答案为：33.12、50.24；15.7 。
7．（2020春?嵩县期末）华华家的挂钟时针长12厘米．时针1小时走过的面积是 37.68 平方厘米，针尖1天走过的路程是 150.72 厘米．
【解答】解：3.14×122×
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＝3.14×144×
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＝37.68（平方厘米）
3.14×（12×2）×2
＝3.14×24×2
＝75.36×2
＝150.72（厘米）
答：时针1小时走过的面积是37.68平方厘米，针尖1天走过的路程是150.72厘米 。
故答案为：37.68、150.72 。
8．（2020春?隆回县期末）一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长是 25.12 米，面积是 50.24 平方米．
【解答】解：3.14×8＝25.12（米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池的周长是25.12米，面积是50.24平方米．
故答案为：25.12，50.24．
9．（2018秋?虹口区期末）将一个半径为5厘米的圆沿半径剪成2个半径相同的扇形，已知大扇形面积为小扇形的4倍，则两个扇形的周长差为 18.84 厘米．
【解答】解：4+1＝5
2×3.14×5×（
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）
＝
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＝18.84（厘米）
答：两个扇形的周长差为18.84厘米．
故答案为：18.84．
10．（2019春?东海县月考）一个半圆的周长是20.56分米．这个半圆形的半径是 4 分米．
【解答】解：根据题意知：圆的周长÷2+2×半径＝半圆的周长；
即：2πr÷2+2r＝20.56
πr+2r＝20.56
（π+2）r＝20.56
5.14r＝20.56
r＝20.56÷5.14
r＝4．
答：这个半圆形的半径是4分米．
故答案为：4．
11．（2014春?塘沽区期末）已知图中正方形的边长恰好与圆的半径长度相等，如果正方形的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是 14.13 平方厘米．
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【解答】解：3.14×6×
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【北师大版数学六年级用 半圆的周长公式】＝18.84×
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＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米．
故答案为：14.13．
三．判断题
12．（2020春?嵩县期末）在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为近似的长方形来进行公式的推导． √ （判断对错）
【解答】解：在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为近似的长方形来进行公式的推导 。此说法正确 。
故答案为：√ 。
13．（2020秋?简阳市 期中）一个圆的半径变为原来的
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，它的周长和面积也都变为原来的
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。× （判断对错）
【解答】解：一个圆的半径变为原来的
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，它的周长就变为原来的
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，面积变为原来的
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。
因此，一个圆的半径变为原来的
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，它的周长和面积也都变为原来的
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。这种说法是错误的 。
故答案为：× 。
14．（2020?齐齐哈尔）把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm． × （判断对错）
【解答】解：628÷3.14＝200（厘米）
628÷2+200
＝314+200
＝514（厘米）
因此，把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm，这种说法是错误的．
故答案为：×．
15．（2018秋?白云区期末）一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2． × （判断对错）
【解答】解答：原来周长半径为：1256÷3.14÷2＝200（m）
原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2）
增加后的半径是200+1＝201（米）
增加的面积为：3.14×201×201﹣3.14×200×200
＝3.14×（201×201﹣200×200）
＝3.14×401
＝1259.14（m2）
答：面积增加了1259.14m2．所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．计算题
16．（2020?历下区）求阴影部分的周长．（单位：厘米）
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【解答】解：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
答：阴影部分的周长是51.4厘米．
17．（2018秋?营山县期末）求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）
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【解答】解：10÷2＝5（cm）
3.14×52﹣10×5÷2×2
＝78.5﹣50
＝28.5（cm2）
答：阴影部分的面积是28.5cm2．
18．（2015秋?魏县校级月考）求下列阴影部分的面积．
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【解答】解：（1）（6+10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2+3.14×9÷2
＝24﹣14.13
＝9.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.87平方厘米．
（2）8÷2＝4（厘米）
4+1＝5（厘米）
3.14×（52﹣42）÷2
＝3.14×（25﹣16）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）；
答：阴影部分的面积增加14.13平方厘米．
五．应用题
19．（2020春?嵩县期末）一个半径为15米的圆形牡丹花圃，平均每平方米种4棵牡丹花．这个花圃一共可以种多少棵牡丹花？
【解答】解：3.14×152×4
＝3.14×225×4
＝706.6×4
＝2826（棵）
答：这个花圃一共可以种2826棵牡丹花 。
20．（2019春?蓬溪县期末）公园有一个周长31.4米的圆形喷水池，现在准备在它的周围种植一圈宽1米的草皮（如图），种植草皮的面积是多少平方米？
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【解答】解：水池的半径：
31.4÷3.14÷2＝5（米）
草坪的面积：
3.14×[（5+1）2﹣52]
＝3.14×[36﹣25]
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：种植草皮的面积是34.54平方米．
21．一个圆形花坛，半径10米，在它周围有一条宽2米的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
【解答】解：3.14×[（10+2）2﹣102]
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条鹅卵石路的面积是138.16平方米．
22．小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米．这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方厘米？
【解答】解：125.6÷（2×3.14）
＝125.6÷6.28
＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：它的面积大约是1256平方厘米．
23．一根绳子，正好绕一棵大树的树干3圈的长是37.68dm，这棵大树的横截面的周长和面积各是多少？
【解答】解：37.68÷3＝12.56（分米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：这棵大树横截面的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米．
六．解答题
24．（2020秋?虎林市期末）计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（R＝10厘米，r＝6厘米）
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【解答】解：3.14×（102﹣62）
＝3.14×（100﹣36）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：阴影部分的面积是200.96平方厘米．
25．（2020秋?肇源县校级期中）求阴影部分的周长．（单位：cm）
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【解答】解：3.14×（4+8）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）．
答：阴影部分的周长是37.68厘米．
26．（2020秋?武侯区期中）圆的周长为12.56米，那么这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？
【解答】解：已知C＝12.56米
r＝C÷2π
＝12.56÷6.28
＝2（米）
S＝3.14×2×2
＝12.56（平方米）
答：这个圆的半径是2米，面积是12.56平方米．
27．（2019秋?汉南区期末）公园里有一个直径是8米的圆形花坛，在花坛周围有一条宽2米的小路．这条石子小路的面积是多少？
【解答】解：内圆半径是：
8÷2＝4（米）
3.14×[（4+2）2﹣42]
＝3.14×[36﹣16]
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：石子路的面积有62.8平方米．
28．（2018秋?长阳县期末）在一个周长为80厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长呢？
【解答】解：正方形的边长是：
80÷4＝20（厘米）
半径：20÷2＝10（厘米）
圆的周长：3.14×20＝62.8（厘米）
答：这个圆的半径是10厘米，周长是62.8厘米．
29．（2019?石家庄）一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m的石子路，若每平方米石子路面造价80元，建造这条石子路共需多少元？
【解答】解：内圆半径是：6÷2＝3（米），
外圆半径是：3+1＝4（米），
3.14×（42﹣32）×80
＝3.14×（16﹣9）×80
＝3.14×7×80
＝1758.4（元）；
答：建造这条石子路共需1758.4元．
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