整数乘法的三种意义 整数乘法的意义
今天就来说说简单的计算 。
小学教材中常用的简单运算法则有五个:加法交换律、加法组合律、乘法交换律、乘法组合律、乘法分配律,还有两个常用的性质:连续约简的性质和连续除法的性质 。四年级开始学习整数的简单运算规律,然后推广到小数和分数,方法都差不多 。所以四年级要学会正确的方法,五六年级学小数和分数的简单运算很容易 。
在这些运算规律和方法中,对学生来说最大的问题是乘法分配率,主要体现在:1 。混淆乘法组合法则 。2.无法理解公式,在应用中经常出错 。
第一种情况的解决方法:观察乘法法则和乘法分配率的字母公式,我们发现乘法法则中只有一个符号:乘法符号,一般适用于三个或三个以上数字相乘时的乘法法则 。乘法分布规律的字母公式中,不仅有乘法符号,还有加号或减号,所以当符号不止一个时,可以考虑乘法分布率 。当两个数相乘时,也可以考虑乘法分布率 。
重点讲解如何理解乘法分配率的公式 。四年级学生初学的时候就明白乘法的意思,效果更好 。尽量不要背公式 。到了五年级,学生们学会了方程,对字母的数量有了更深刻的理解 。这时,他们可以从字母的角度来推理乘法分配率的字母公式,然后熟记公式 。这种理解后记忆的方法不会轻易忘记 。
乘法的含义:指几个相同的加数之和 。事实上,整数乘法是相同加数的加法运算的简单书写形式 。
比如按照乘法的意思,47×98可以简化为47+47+47+...+47(总共98个),然后想:47的98个算式不能口算出答案,有多少47的算式(接近98)更容易口算出?100个47的和(4700)口头上比较容易算,但题目是算98个47的和,现在我算出了100个47的和 。我该怎么办?按照多退少补的原则,加两个47,所以要减两个47 。
所以47×98=47×100-47×2=4700-94=4606
把47×98写成加法公式 。你也可以这样写:
47× 98 = 98+98+98+...+98 (47 98) = 100-2+100-2+...+100-2 = 47× 100-47× 2 = 4700-94 = 466
再比如47×103 。
理解方法:
47× 203 = 47+47+47+...+47 (203 47s),203 47s的和不容易得到答案,所以计算200 47s的和加上3 47s的和就是203 47s的和 。
写作方法:
47×203=47×200+47×3=9400+141=9541
还可以理解的是
47× 203 = 203+203+...+203 (47 203) = 200+3+200+3+200+3+...+200+3 = 47× 200+47× 3 = 9400+10
例如:387×46+387×54
方法:观察两组乘法公式有共同数据387 。那么,第一组乘法公式可以理解为46 387的和,第二组乘法公式可以理解为54 387的和 。那不就是100(46+54) 387之和,也就是38700吗?
书写方式:387×46+387×54 = 387×(46+54)= 387×100 = 38700
这容易理解吗?
乘法分配率的字母公式呢?
(a+b) × c = (a+b)+(a+b)+(a+b)+...+(a+b)(有c (a+b)),每个a+b包含一个a和一个b,所以c (a+b)中有c 。
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