向量的运算的所有公式有哪些？

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b ， b=-a ， a+b=0 ， 0的反向量为0 ， OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”a=(x1,y1) ， b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2) 。

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在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b ， b=-a ， a+b=0 ， 0的反向量为0 ， OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”a=(x1,y1) ， b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2) 。

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数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb ，那么a=b 。② 如果a≠0且λa=μa ，那么λ=μ 。

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向量的数量积的运算律
a·b=b·a（交换律）
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0 。
|a·b|≤|a|·|b| 。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1 ，所以|a·b|≤|a|·|b|）