y=1 x分之1-x的反函数怎么求 怎么求反函数
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- 功能
- 反函数
- 重要提示
功能要知道 ， 英语中“函数”的对应词是function ， 通常缩写为f ， 所谓的“函数”其实就是某种规则 ， 在这种规则下 ， 每一个有意义的(允许的)输入都会转化为唯一确定的输出 。
一组所有有意义的(允许的)输入值是一个函数的定义域 。常规转换后的所有输出值的集合就是函数的值域 。
对于函数的定义 ， 需要理解的要点是:
1)函数是特定的处理规则；
2)每个输入经过处理后都能产生唯一的输出；
3)两个不同的输入可以对应于相同的输出 。
我们通常用图像来理解函数 。有一种方法叫“垂直测试” ， 可以直观简单的判断一个图像是不是函数 。例如 ， 下图不是一个函数 。
垂直检查它是否是函数P1 。
垂直于x轴的虚线表示对于相同的x值 ， 产生两个完全不同的输出值 。
反函数从命名中也可以看出 ， 反函数并不是一个单独的存在 ， 而是一个相对于“函数”的概念 。对于某个函数F ， 可以用下面的映射来表示:
P2函数映射定义
在上面的例子中 ， 定义集合A的所有三个输入在被函数F变换之后 ， 对应于具有两个元素的值范围集合B 。
对于这样的函数关系 ， 可以看作是一种正向转换 。如果把集合B的元素作为输入 ， 是否存在函数关系G？G转换后 ， 输出只是一个？也就是说 ， 对于B的每个元素 ， 对a中确定的唯一元素进行反向转换 。
从上图来看 ， 这样的转换是可以的 ， 但是P2的函数f反过来转换就会有问题 。B中的一个元素 ， 转换成A后 ， 对应两个不同的元素 ， 不符合函数的定义 。所以 ， 至少 ， 上面P1的函数f没有逆变换 。
什么样的函数可以有反向函数转换？不难知道 ， 只要元素A和B之间的转换满足一一对应 。这样我们就可以定义 ， 对于一对一的函数关系F ， 有一个函数G定义在F的值域B上 ， 以B为输入 ， 输出正好是F的定义域A ， 这就是反函数的定义 。
P3反函数关系
重要提示关于函数和反函数的定义 ， 重点是:
1)反函数的前提是一一映射；
2)一对F和G是反函数 ， F的定义域是G的定义域 ， F的定义域是G的定义域；
3)f(g(x)) = x ， g(f(x))=x ， 经过逆变换回到自身 。
【y=1 x分之1-x的反函数怎么求 怎么求反函数】4)如果知道其中一个函数图像是互为反函数的 ， 可以简单地变换得到同一个坐标系中的另一个函数图像 。你知道怎么做吗？
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