满秩矩阵一定可逆吗
【满秩矩阵一定可逆吗】满秩矩阵一定可逆 ， 因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件 。若矩阵是满秩矩阵 ， 则为n阶方阵 ， |A|≠0 ， 即|A|是A的n阶非零子式 ， 符合可逆矩阵只要求|A|0的条件 ， 即为可逆矩阵 ， 同时 ， 可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的) ， 所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵 。
设A是n阶矩阵,若r（A）=n ， 则称A为满秩矩阵 。但满秩不局限于n阶矩阵 。若矩阵秩等于行数 ， 称为行满秩；若矩阵秩等于列数 ， 称为列满秩 。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵 。行满秩矩阵就是行向量线性无关 ， 列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵 ， 行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的 。
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