虚数应用指南及实例说明虚数公式对应象限 _公式

5.6 示例：旋转
我们不会等到去大学物理中学习虚数。我们现在就学学吧。关于复数相乘有很多内容，但是把这个切记于心中：

【虚数应用指南及实例说明虚数公式对应象限】乘以一个复数就是绕着它旋转

让我们先来看一看。假设我在一艘小船上，船头的指向是向东3个单位，向北四个单位。我想把船头指向逆时针旋转45度。新的指向朝向哪里呢？

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有些能人会说“很简单嘛，用正余弦函数，切线Blahblah……消去变量什么的……”真要命。对不起，我打断你的计算了吗？能再回答一次这个问题吗？
让我试一种更简单的方法：我们的指向是3+4i（无所谓角度是什么，我们并不关心），然后我们想旋转45度角。那么45度角就是1+i，那么我们乘以它就好了！

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这就是要点：

原始指向：向东3个单位，向北4个单位＝3+4i
逆时针旋转45度角后的指向＝乘以1+i

如果我们把它们相乘便得到：

(3+4i)(1+i)=3+4i+3i+4i2 =3-4+7i=-1+7i

那么我们的新指向就是向西（-1倍的向东）1个单位，向北7个单位，你可以很轻松的把它画出来。
哦耶，我们花了不到10秒就把它找了出来，并且没有使用正余弦函数。没有向量，没有矩阵，或者是
关心我们在哪个象限。只是简单的算术，涉及到一些代数与十字相乘而已。虚数天生就有旋转规则：而且很有效。
更好的一点是，结果很有用。我们用指向（-1，7）取代了角度（arc tan（7/-1）＝98.13，记住我们在第二象限）。然而我们怎样准确的画出这个角度呢？一直带着量角器吗？
不用这样，你可以把它们转变成正余弦函数（-0.14与0.99），然后找出一个合适的比例（从1到7），然后画出那个角度。复数可以以更加快速，准确的方法画出它，而且不需要计算器。
如果你喜欢它，那么这是一个非常棒的结果，如果你不喜欢，那么我很抱歉，数学并没能吸引你。
三角法是很有用，但是复数可以让复杂的计算变得简单（就像计算cos(a+b)那样）。这只是一个预告而已；下一章将给你一顿更加丰盛的大餐。
5.7 复数不是“无稽之谈”
复数确实改变了我的基本观念。现在再回头看一看第一张图表——你应该能理解不少东西了。
还有不少这样漂亮、荒唐的数字，但是现在我累了。我的目标很简单那：

让你相信复数并不是“无稽之谈”，而是很有处的（就像负数那样）
复数怎样让一些问题更简单，比如旋转

如果在这个话题中看起来很激动，并且有些焦虑，那是有原因的。虚数就像一个蜜蜂一样一直在我身边困扰了我许多年——一直缺少一种直观的理解让我很沮丧。
现在我终于直到怎样以一种更加直观的方法理解它，我强烈希望与你分享这些观点。我们经常被一些问题困扰着，有时只能囫囵吞枣的接受它。这些发现就是我在黑暗中的一些小小烛光；你也会发现照亮自己的小小烛光。
还有许多复数：在下一章中学习一下复数的运算。希望你能享受到快乐的数学。

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5.8 结尾：但是它们看起来还是很奇怪
我知道，我现在看它们也很奇怪。我试着把自己想象成第一个发现零的人。
零是这样奇怪的一个概念，有些“东西”代表“什么也没有”，罗马人逃避了这个概念。复数也类似——这是一种新的思考方式。无论是零还是复数都让数学更加简单。如果我们永远不接纳怪异的，新的数字系统，我们可能现在还在依靠手指计数呢。
我不断的重复类比是因为这样考虑复数很“正常”就比较容易了。让我们保持一种开放的心态：在未来他们或许会对我们被复数所困扰而咯咯笑，即使实在二十一世纪。