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这可能是对我们日常生活影响最大的一个数字 ， 也是最简单的数字之一 。 人类天生就能理解“无”的概念 ， 但是将它用数值定量地表达出来却耗费了人类数千年的时间 。 虽然这个概念已经被最古老的人类理解并且应用到日常生活中了 ， 将它写下来并赋予它明确的数值却要晚的多 。 今天带来的 ， 就是数字“0”的发明历史 ， 及其带来的重大变革意义 。
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在数学的世界中 ， “无（Nothing）”的概念对各个方面都产生了深远影响 。 对于“无” ， 我们实际上指的是数字0 ， 也就是什么都没有的状态 。 自从有历史记录开始 ， 人们似乎先天就知道怎么应用0的概念 ， 甚至连动物都能意识到事物缺失的状态 。
将“无”量化 ， 困难重重
人类天生就能理解“无”的概念 ， 但是将它用数值定量地表达出来却耗费了人类数千年的时间 。 虽然这个概念已经被最古老的人类理解并且应用到日常生活中了 ， 将它写下来并赋予它明确的数值却要晚的多 。 回过头来看这似乎是显而易见的 ， 不过这里涉及一个悖论——我们用数字来表示量的大小 ， 然而 ， 零或无表示任何量都不存在 。
0的值是没有值 。 可以做这样一个类比：0之于数学相当于黑色之于色彩 。 黑色相当于没有任何颜色 ， 相应的 ， 0相当于没有数值 。 虽然黑色相当于没有任何颜色 ， 但是显然它是颜色的一种 。 同样的 ， 没有数值的0仍然是一个数字 。
0之前的0
作为早期文明的中心 ， 美索不达米亚文明最早提出了和“零”类似的概念的表达方式 。 通过保存下来的文物 ， 考古学家能够破译出大约4000年前古巴比伦人六十进制数字系统的书写方式：
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古巴比伦人的六十进制数字系统
虽然六十进制的效率低于我们使用的十进制系统 ， 但巴比伦数字系统在记录时间方面非常有用 。 不幸的是 ， 这个系统也被商人用来记账 。 这时 ， 它的缺点就暴露出来了 。
巴比伦的数字系统面临的最大困难是这个系统里缺少真正的数字0 。
记录时 ， 抄写员会将“缺少数值（a lack of value）”表示为两个楔形标记 。 例如 ， 要记录101 ， 就在“十”位上用双楔形标记记录“没有值” 。 这种双楔形标记可以帮助抄写员区分开“101”和“11” 。 但这和我们现在使用的“0”有什么不同？重要的是 ， 这种双楔形符号只是作为一个没有值的占位符 ， 而不是和我们理解的“0”数值相同的数；尽管在这种情况下 ， 双楔形记号的作用与零相同 ， 但它并不具备数值“0”所具有的功能性和多功能性 。
当计数到10甚至100 ， 这个系统看起来还挺好用 ， 每一个数字都对应一个符号或者两个符号的组合 。 只有记录更大的数时这个系统的缺点才会变得明显 。 如果要记录23,576,361,671,434 。 使用巴比伦人的计数法要写成下面表里的形式 。
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古巴比伦人的计数法表示23,576,361,671,434
如上图所示 ， 我们通过将每一列（column）的值乘以符号代表的数值来计算每一行最右端的数值 。 重复这一过程计算出所有行的数值 。 最后 ， 我们将最右端的数字加起来就是要表达的数字 ， 左侧的符号就是巴比伦人的数字系统中记录这个数字的方法 。 复杂吗？也没有很复杂 。 实用吗？完全不实用 。
巴比伦系统在处理较小的数时很好用 ， 当时的商人处理的数字大约是几百几千的大小 ， 而不是数百万这么大的数字 。 如上所述 ， 这个系统的缺点在处理大量数据时更为明显 。 由于数字可以无穷大 ， 巴比伦人面临着一项艰巨的任务：他们要通过他们建立的系统来确定每个数字的大小 。
回过头来看 ， 出现这种问题的关键在于没有数字0 。 在现代数字系统中 ， 100、1000和10000之间的差别仅仅在于末尾上多了一个0 。 而在巴比伦数字系统中则需要完全不同的符号来表示这些数量 。 当数字可以做比记录每天卖出多少个面包更多的事情时 ， 这种以符号为基础的系统就过时了 。
随着数学在人类技术和社会进步中扮演着越来越重要的角色 ， “什么都不存在”的概念需要被量化 。 如果没有定义数字0 ， 绝大多数的数学证明和定理将无法实现 。 零这个数字的发明 ， 或者更确切地说是发现 ， 是社会进步的一个重大飞跃 ， 这可以追溯到7世纪初的印度 。
来自印度的发明
虽然数字零的诞生地在历史和数学界中争论不休 ， 但印度是可能性最大的发源地 。 虽然零的概念在美索不达米亚、中国和玛雅文化中是都出现过 ， 但0的值首先是在古印度文献中被认定的 。 已知的最早包含数字零的文字是在巴赫沙利手稿（Bakhshali Manuscript）中被发现的 ， 这是一本为印度商人编写的算术手册 。 考古学家发现 ， 这本写在桦树皮上的古代手稿中数字下面有黑点 ， 这些数字被认为是首次将0作为数字记录下来 。
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印度古代手稿中表示的“零”
与之前美索不达米亚人对零的用法相比 ， 这本手稿没有将点用作占位符 ， 而是将它作为一个数字 。 致力于研究印度零的概念发展的基金会秘书Peter Gobets认为：
数学零可能产生于“空”或者称为“顺雅塔（Shunyata）”哲学 的盛行时期 。
佛教教义的核心概念是印度生活的核心 ， 印度数学家婆罗门笈多将这一哲学具象化为数学零 。 他是公元628年第一个定义零及其数学运算的人 。 然而 ， 值得注意的是 ， 婆罗门笈多的贡献晚于《巴赫沙利手稿》大约500年 。 不管怎样 ， 很明显 ， 印度很可能是数字0的候选起源地 。
欧洲人的反对
零的重要性是毋庸置疑的 ， 然而欧洲在接受这一新的数学概念时显得犹豫不决 。 公元8世纪 ， 零的概念随着摩尔人征服被传播到欧洲 ， 后来斐波那契在意大利境内将零的概念发展起来 。 随着这一理念在整个欧洲的传播 ， 欧洲不同的宗教领袖纷纷对它展开攻击 。 他们认为：
上帝存在于一切之中 。 所有“虚无”都是魔鬼的产物 。
一些人把“无”的概念解释为撒旦的教义 ， 因为“无”在逻辑上等同于“没有上帝” 。 与宗教信仰一起 ， 种族问题也阻碍了零的概念的传播 。 例如 ， 1299年 ， 佛罗伦萨禁止使用阿拉伯数字：这是欧洲人对阿拉伯语和印度教民族的恐惧的直接结果 。 这项禁令限制城市内的商人只能使用罗马数字；这是一个没有数字零的过时的系统 。 直到16世纪 ， 罗马数字才再次被佛罗伦萨的阿拉伯数字系统所取代 。 纵观过去50年来的科技进步 ， 人们不禁要问 ， 如果欧洲没有浪费这三个世纪 ， 现在的科技会发展成什么样子 。
反思
零的发现带来的生命力不能被低估——零是多功能的 。 它既是现代数字中的一个关键占位符 ， 也是代表自己的数字：作为占位符 ， 它区分了“1”和“10” ， 它还允许一个只需要10个数字的系统存在 。 但这并不是全部——零也是区分正负之间的“中间人” 。
也许 ， 发明数字零带来的最大、最持久的影响来自于数学的普遍应用 。 在0被发明之前 ， 计算几乎完全依赖数学家使用算盘来实现 。 随着阿拉伯数字系统的引入 ， 普通人能够计算出远远超出算盘能力的复杂计算 ， 推动了科学、技术领域的发展 。
不幸的是 ， 在自然世界中几乎找不到零 。 “空荡荡的天空实际上被空间所填满” ， 这个悖论可能是抽象的和矛盾的 ， 但它给后来的零发现带来了有趣的见解 。 科学和数学的早期进步是由对自然世界的研究和理解带来的 。
由于自然世界中不存在零 ， 所以人类花了几千年才将“无”的数值概念化 ， 现在看来 ， 这一点也不奇怪 。
作者：Jesus Najera 封面图作者：大脑门
翻译：Nothing
审校：Dannis
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