阿普尔盖特等人对这一问题给出过精彩而专业的解答 。
数学还进入了一些在传统上与之联系并不十分紧密的学科领域 。 例如 ， 有一本期刊名叫《数理社会学杂志》 ， 所谓的数理社会学 ， 就是通过数学工具来研究和分析复杂的社会结构、组织和非正式群体 。 该杂志中文章的主题覆盖面很广 ， 包括预测公众观点的数学模型、预测社会群体中某些交互行为的数学模型 ， 等等 。
让我们换个方向 ， 把目光从数学转向人文学科 ， 来看看计算语言学 。 这门学科起初只涉及计算机科学家 ， 但今天 ， 它已经发展为一门跨学科的研究领域 ， 将语言学家、认知心理学家、逻辑学家和人工智能专家集中在一起 ， 共同研究自然进化语言的复杂性 。
这难道是捉弄我们的恶作剧吗？人类试图领会和理解世界奥秘的所有努力 ， 最终却将他们引入了越来越精细、复杂的数学领域 。 然而 ， 这个领域正是宇宙 ， 甚至人类所有行为的基础 。 难道数学就是老师们隐藏的秘籍吗（为了防止“教会徒弟 ， 饿死师傅” ， 老师通常会把书上的知识藏起来一部分 ， 不教给学生 ， 这样一来 ， 老师总显得比学生高明）？或者 ， 借用《圣经》上的一个隐喻：数学是智慧之树结出的最终果实吗？
正如我在本章开始时介绍的 ， 数学无理由的有效性产生了许多有趣的问题：数学是一种完全独立于人类心智的存在吗？换句话说 ， 我们是否只是发现了本已存在的数学真理 ， 恰如天文学家发现先前未被人类观察到的星系那样？如若不是 ， 难道数学仅是人类的一项发明？如果数学真实存在于某个抽象世界之中 ， 那么这个神秘的世界与物理现实世界之间是什么关系？仅掌握有限知识的人类如何才能超越时空的限制 ， 进入这个永恒不变的神秘殿堂？另一方面 ， 假如数学仅是人类的发明 ， 并且只存在于人类心智中 ， 那么我们又如何解释 ， 自己“发明”出来的如此之多的数学真理 ， 为何会如神迹一般地准确预言了几十年甚至几百年之后才出现的宇宙和人类生活中的某些问题呢？这些问题并不简单 。 正如我在书中反复讲到的 ， 即使在今天 ， 数学家、认知学家和哲学家对此还存在分歧 。 1989年 ， 法国数学家阿兰·孔涅 ， 这位赢得了数学界最负盛名的两项荣誉（1982年的菲尔兹奖和2001年的克拉夫德奖）的数学家清晰地表达了自己的观点：
“根据我的观察 ， 质数（仅能被1和自己整除的自然数）组成的世界 ， 远比我们周围的物质世界稳定 。 数学家的工作可以与探险家发现世界相媲美 。 他们都是从经历中发现基本事实 。 举例来说 ， 通过简单的计算 ， 我们发现质数的序列似乎永无穷尽 。 那么 ， 数学家的任务就是证明存在无穷多的质数 ， 当然 ， 这是欧几里得提出的一个古老结论 。 这个论证中最有趣的一个推论就是 ， 如果某一天有人宣称他发现了最大的质数 ， 很容易就能证明他是错的 。 对任何其他论证来说同样如此 。 由此可见 ， 我们面对的数学现实与物理现实一样无可争议 。 ”
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