晓查 明敏 发自 凹非寺
【古代|韩信竟是数学大师？中国古代数学启发计算机加密算法】量子位 报道 | 公众号 QbitAI
没想到 ， 古代韩信点兵的传说 ， 后来竟然启发了计算机加密算法 。
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△韩信是左边那位 ， 不是右边的
相传 ， 楚汉争霸之时 ， 韩信率1500名将士与楚军交战败退 ， 退往山上 ， 这时候敌军率五百骑杀奔而来 ， 韩信便急速点兵迎敌 。
韩信命令士兵3人一排 ， 结果多出2名；接着命令士兵5人一排 ， 结果多出3名；他又命令士兵7人一排 ， 结果又多出2名 。
韩信马上算出 ， 军中还剩1073人 ， 而敌人不足五百 ， 而且居高临下、以众击寡 ， 于是率军杀得敌方大败而逃 。
韩信是如何算出人数的 ， 背后的算法又是如何影响当今的计算机领域？且往下看 。
韩信还是个数学家？
当然 ， 韩信算出士兵人数只是个传说 ， 韩信本人并非数学大师 。 这个问题最早见于一本1700年前的古籍 ， 已经是韩信死后600多年了 。
在南北朝时期 ， 《孙子算经》记述了这样一个问题 。 （注：这位孙子不是写《孙子兵法》的孙武）
原书是这样说的：
有物不知其数 ， 三三数之剩二 ， 五五数之剩三 ， 七七数之剩二 。 问物几何？
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意思是 ， 一個整数除以三余二 ， 除以五余三 ， 除以七余二 ， 求這個整数 。
它就是中国剩余定理 ， 也被叫做“韩信点兵”问题 。
在近代数学中 ， 很少有以中国数学家命名的重要定理 ， 然而这样一条数学定理 ， 名字里就有“中国”二字 。
南宋时期 ， 我国数学家秦九韶首先给出了这类问题的解法：大衍术 。
直到500年后 ， 著名数学家高斯才在自己的书中描述类似的结果 。
那么问题来了：传说中的“韩信”到底是怎么算出来人数的呢？
“韩信点兵”问题求解
为了更好地理解和表述“韩信点兵”问题 ， 我们引入一个新的数学概念——“同余” 。
在数学上 ， 如果a和b除以正整数m后的余数相同 ， 则称a、b对于模m同余 ， 韩信点兵用数学公式来表示就是（X是未知的人数）：
X ≡ 2 (mod 3)
X ≡ 3 (mod 5)
X ≡ 2 (mod 7)
为了简化问题 ， 我们先只考虑前两个同余条件 ， 满足除以3余2、除以5余3的整数分别为：
2、5、8、11、14、17、20、23、26……
3、8、13、18、23、28、33、38……
可以看出 ， 同时符合这两个条件的第一个数是8 ， 第二个数是23 。 后面的每个解与前一个之差都应该是3和5的最小公倍数15 ， 即：
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