在现代量子统计基础研究中 ， 理解封闭量子体系中涌现的统计物理性质（即封闭量子体系的“热化”问题）占据着核心的地位 。 在微观层面对热化过程的一种解释称为“本征热化假说” 。 该假设认为对于典型（不可积）的封闭量子多体体系 ， 每一个有限能量密度本征态自身构成局域观测量的热力学系综 ， 即该本征态给出的任意局域观测量的期望值等于该能量下微正则系综给出的结果 ， 同时有限能量密度本征态纠缠熵均满足体积律 。 本征热化假说保证了从任意初态出发 ， 局域观测量的动力学演化都会弛豫到热平衡的结果 ， 因此给出了热化的充分条件 。 虽然缺少严格的理论证明 ， 但在不同体系中的大量数值模拟均与其符合 ， 因此本征热化假说是目前对热化现象最成功的理论解释 。
然而近年来 ， 人们在实验和数值模拟中发现了一类违反本征热化假说的特殊体系 。 这些（不可积）哈密顿量的本征空间中存在着一个或若干个类似于孤岛的子空间（伤痕空间） ， 当初态位于伤痕空间时 ， 它将长时间甚至永远停留在这一子空间中进行周期往复运动 ， 这些子空间中的系统本征态（伤痕塔态）也都违背纠缠熵体积律 。 因此在伤痕空间内 ， 本征热化假设不成立 。 而在伤痕空间之外 ， 系统仍满足本征热化假说 。 这种在子空间违反本征热化假说的现象被称为“量子多体伤痕” 。
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图 1. (Rep. Prog. Phys. 81 082001 (2018)) Hard core boson模型精确对角化结果 。 图中每个点代表一个多体本征态 。 红点代表不可积能谱 ， 如图所示相同能量本征态的局域算符期望值基本相同 。
中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与材料计算重点实验室方辰研究员指导博士研究生任杰、梁辰光首次指出了在“多体伤痕”模型中 ， 普遍存在着一种涌现的“准对称性” 。 之所以并非对称性 ， 是因为准对称操作并不与体系的哈密顿量对易 ， 只是在某些特殊的子空间（伤痕空间）与其对易 。 也就是说 ， 准对称性是伤痕空间的对称性 。 与通常的对称性一样 ， 准对称操作也构成群结构 ， 称为准对称群 。 许多严格多体伤痕模型中的伤痕塔的结构 ， 都可以用某个准对称群的表示理论来理解 。 同时 ， 初态在伤痕塔中的周期演化 ， 仅仅通过向哈密顿量中增加一个准对称群的生成元即可实现 。
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图 2：(Nat. Phys. 14, 745 (2018)) 量子伤痕模型中的动力学演化 。 图中所示的是 PXP 模型在热化初态和伤痕初态下局域观测量和纠缠熵的含时演化对比 。 (a) 纠缠熵演化 。 其中热化态(黄线所示)的纠缠熵增长最快 ， 而伤痕态(蓝线所示)纠缠熵增长最慢；(b) 伤痕初态纠缠熵增量；(c) 伤痕初态局域观测量的演化 ， 在长时间下局域观测量仍保持近似周期演化 。
团队进一步指出 ， 只要给定一个直积态（或矩阵乘积态）以及任意给定李群 ， 通过简单的方法可以生成一个哈密顿量 ， 它满足：该李群是该体系的准对称群；具有伤痕塔；给定的直积态可以作为伤痕塔的初态 。 用这种简单的方法 ， 团队重现了绝大多数的伤痕塔 ， 并且构造了具有 SU(3) 准对称群等更复杂结构的新型多体伤痕哈密顿量 。 该工作从新的角度统一了已有的严格多体伤痕模型 ， 指出了其中普遍存在的涌现群结构 ， 并给出了构造新型多体伤痕模型的一般方法 。 相关研究成果发表于Phys. Rev. Lett. 。
该工作得到科技部重点研发计划（2016YFA0302400, 2016YFA0300600）、国家自然科学基金委员会（11674370）和中国科学院（XXH13506-202, XDB33000000）的资助 。
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【量子|进展 | 准对称群与“量子多体伤痕”现象】编辑：Eric
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