出品：科普中国
制作：之遥
监制：中国科学院计算机网络信息中心
近日 ， 中国科学技术协会（后文简称“科协”）发布了第十一次中国公民科学素质抽样调查结果 。 调查结果显示 ， 2020年公民具备科学素质的比例达到10.56% ， 圆满完成了《十三五规划》提出的 ， 2020年“公民具备科学素质的比例超过10%”的目标任务 。
在为国家的公民科学素质水平进步感到欣喜的同时 ， 有的小伙伴也就纳了闷了：“我老老实实在家待着 ， 国家啥也没问过 ， 咋就知道我有没有科学素质了呢？难道是调查人员有特异能力？”
要解开这个疑惑 ， 最核心的就是了解这个“10.56%”是怎么来的！
“10.56%”背后的统计设计
为响应《中国科学技术普及法》 ， 2016年 ， 科协制定了衡量公民科学素质水平的《中国公民科学素质基准》（后文简称“《基准》”） 。
《基准》将基本科学技术知识与能力分为了26条基准 ， 132个基准点 ， 在此基础上得到了由500道判断、选择题组成的题库 。
科协通过一种叫做“抽样调查”的方式 ， 随机选取一部分公民进行问卷调查 。 每次测评时 ， 根据考纲中每一部分的比例 ， 随机抽取50道题目 ， 得到最终的调查问卷 。
50道题每题2分 ， 能答对30道题目及以上 ， 视为具备科学素质 。 根据这部分公民中 ， 问卷显示具备科学素质的公民比例 ， 从而推测出全部公民具备科学素质的比例 。
大纲——问卷——测试人｜图片来源：作者原创问卷中的题目 ， 大体上是由科学的方法论、细分学科的基础知识以及科学的生活常识三个部分组成的 。
科学的方法论：包括对世界的科学认知态度、系统性的分析方法 ， 科学探究的精神 ， 可持续发展的观念等内容 。
细分的学科：包括数学、物理、化学、天文、地理、生物六门学科 。
科学的生活常识：包括生理、医学、饮食、出行、用电、农业、劳动、生产、急救、避险、应对环境污染共11个方面 。
这些内容和知识点涵盖了自然科学的大部分内容 ， 组成的问卷也可以很好地反映被抽查者的科学素质水平 。
抽样调查——省时省力的数据收集法
看到这 ， 有的朋友又会有疑问：“衡量的是被抽查者有没有科学素质 ， 我又没做问卷 ， 国家咋就知道我有没有科学素质了呢？”
这个问题 ， 就归结到科协使用的一种叫做“抽样调查”的方法上了 。
抽样调查 ， 指的是从总体中抽取一部分人进行调查 ， 根据调查部分人群所得结果 ， 从而估计总体的比率分布 。
抽样调查示意图｜图片来源：作者原创比如一所大学可能有几万名大学生 ， 我们想了解大学生中 ， 读过《浮士德》这本书的人的比例 。
一种方法是我们把所有的大学生都问一遍 ， 逐一确认有没有读过这本书 。 这种方法得到的结果是绝对精确的 ， 但是费时费力 ， 成本很高 。 如果想将全国14亿人逐一调查一遍 ， 那就基本是一件不可能的事情了 。
这时候可选择的另一种做法 ， 是抽取一部分人进行调查 。
假如这所学校有2万名学生 ， 我们根据学号随机抽取其中的200人进行调查 ， 调查得到的读过《浮士德》的人数有60人 ， 我们就根据这个得到了一个估算的比例30% 。 进而根据这个估算的比例 ， 我们还可以估算出整个大学中 ， 读过《浮士德》的学生大约为6000人 。
这种方法优点是省时省力 ， 成本低 ， 缺点是精确性没有逐一调查那么高 。 但是当总样本量和抽样调查的样本量都很大时 ， 一般得到的比率不会偏出太多 。
“大数定律”——抽样调查背后的数学魔咒
为啥抽样调查得到的比率不会和实际的比例相差太多呢？这就涉及到了统计学中一个非常神奇的定律——“大数定律” 。
大数定律 ， 是指当次数重复多之后 ， 随机事件会按照比率发生 。
抛一枚质地均匀的硬币200次 ， 正面朝上的次数会落在100附近；扔一枚骰子6000次 ， 出现1的次数会落在1000次附近 。 当我们重复足够多次之后 ， 事情总是“冥冥之中自有天意” ， 倾向于按照比例发生 。 这种现象 ， 我们就叫做“大数定律” 。
抛硬币统计次数｜图片来源：作者原创那么大数定律 ， 就是单纯地观察出的“玄学”吗？
其实不然 ， 大数定律可以通过概率计算 ， 推导出来 。 比如我们连续抛硬币200次 ， 次次都向上的概率是1比上2的200次方 。 2的200次方 ， 比地球上的原子数量还要多 ， 基本上尝试到宇宙毁灭都不太可能出现这种情况 。
而正面朝上的次数在80到120次之间的概率 ， 则高达99.52%！概率计算告诉我们 ， 抛硬币的次数足够多 ， 正面朝上的次数就“大概率”落在一半附近 。
我们在进行抽样统计时 ， 只要抽取的样本足够多 ， 根据大数定律 ， 我们就会知道 ， 样本的对应比例 ， 一定落在总体的对应比例附近 。
这也就是抽样调查能通过部分人员的调查结果得到总体的调查结果 ， “窥一斑而见全身”的原因 。
“随机性”——抽样调查的最大陷阱
介绍了这么多抽样调查的优点和原理 ， 抽样调查是不是一定准确呢？
其实 ， 设计抽样调查的时候 ， 也可能存在很多小陷阱 ， 导致我们的统计结果存在偏差 。 这些小陷阱存在的原因 ， 就出现在抽样调查要求的“随机性”上面 。
而导致随机性出问题 ， 最常见的情况就是问卷的分发方法或者问题设计存在瑕疵 。
我们举一个最简单的例子 ， 我想要抽样调查县城公民持有智能手机的比例 ， 然后选择通过手机平台发放问卷 。 这时候调查得到的结果 ， 就必然是接近100%持有智能手机 。 毕竟没有智能手机 ， 怎么填写手机问卷嘛！
那这样得到的结果 ， 就必然和实际情况存在偏离 。 这就是调查方式本身存在瑕疵 ， 对问卷结果进行了筛选 ， 导致的偏差情况 。
有的读者可能会觉得 ， 这个例子中由问卷分发带来的问题 ， 只要设计问卷的人思维正常 ， 稍加思考 ， 就可以避免 ， 但在实际问卷调查中遇到的问题 ， 可能藏得很深 。
比如我们想调查清华大学学生中男生的比例 ， 我选择站在清华大学校园内的某路口 ， 记录一个个走过学生的性别 ， 从而统计得到最终的比例数据 。 这个方法听着很棒 ， 完全实现了随机性 。
但这个方法也存在统计误差 ， 大学生中有一群体经常“大门不出二门不迈” ， 便是所谓“宅男宅女” ， 这一部分群体出现在路口的概率会比其他学生低不少 。
假定宅男宅女这一群体 ， 男生的比例较高 ， 那么这就导致这种随机抽样其实得到的男生比例会比实际情况偏低 。
调查方式偏差｜图片来源：作者原创因此 ， 抽样调查进行方案设计的时候 ， 应根据总体特征尽量选择比较丰富的调查方法 ， 降低调查方法设计对统计结果的影响 。
科协在进行我国公民科学素质抽样调查的时候 ， 便选择现场问卷调查、网络调查、干部安排抽查等多种方法 ， 保证最终问卷能随机地发到不同地区、不同职业的各色人群手中 。
会对随机性产生影响的另一个问题 ， 是问卷的问题设计 。 由于问题设计可能存在瑕疵 ， 导致被调查者出现明显的倾向性 ， 也会影响随机抽样的调查结果 。
例如 ， 我想调查某县城的犯罪率 ， 我选择直接在问卷上提问“你有没有犯罪过？” 。 那真的犯罪过的人 ， 多半会选择不填写问卷 ， 或者撒谎 。 这就导致抽样调查得到的犯罪率会大幅低于实际值 。
而科协设计的问卷 ， 一方面本身注意问题本身的倾向性 ， 不会出现使人尴尬或不愿回答的问题；另一方面 ， 科协还会通过一些类似小礼品的奖励 ， 鼓励被调查者积极回答问卷 ， 从而获得更为均衡全面的数据 。
通过这些扎实的准备和用心的设计 ， 科协设计好问卷和方法 ， 最终用抽样调查的方法 ， 做到了让大家“人在家中坐 ， 数据天上来” 。
【抽样调查|中国公民科学素质抽样调查结果公布，没被测试的我是不是……】全民科学素质行动作为一项全社会参与的基础性社会工程 ， 即便我们没有成为被选中的样本 ， 但是我们仍是不断奋进 ， 终身学习的总体 。
唯有每个人在知识上、思想上、行动上 ， 用科学的方法、思维处理实际问题 ， 参与公共事务 ， 才能让这“十分之一”的统计数字 ， 真正象征着千千万有知识、有科学素质的中国公民！
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