流体力学就在身边，看看你家水龙头
文/FFjet
流体的流动有两种状态：层流和湍流 。 有规律的、可预测的运动的流体流称为层流 。 另一方面 ， 具有不规则、不可预测运动的流体称为湍流 。
考虑从水龙头流出的水来说明这两种状态 。 当水龙头只开小量时 ， 水以非常乖巧、可预测的流向直下 ， 如下图的（a）所示 。 流速越大 ， 水流变得越湍急 ， 产生了波浪 ， 如（b）所示 。
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1883年 ， 一位名叫奥斯本-雷诺(1842-1912)的英国科学家从一系列被称为雷诺实验的实验中 ， 将流动分为层流或湍流 。 在实验中 ， 将一股墨汁倒入水流的管道中 ， 将流动可视化 。 结果表明 ， 当水速较低时 ， 墨水以连续的直线向下游移动 ， 如下图的（a）所示 。 在这种情况下 ， 流动是层流 。 然而 ， 当水速较高时 ， 墨水最初呈直线 ， 但很快开始振荡 ， 并迅速分散到整个管道中 ， 这种流动是湍流 。
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↑水管中的流体呈现层流和湍流时的样子↑
在实验中 ， 雷诺发现了一个无量纲数 ， 可以用来将流动分为层流或湍流 。 这个数叫做雷诺数 。 雷诺数由以下公式定义：雷诺数Re=流体密度*流体速度*特征长度/流体粘度系数 ， 写成公式就是
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雷诺数这样定义起来看起来很莫名奇妙 。 但是我们只要把这个式子稍微做一个变换 ， 就会发现其中的奥妙 。
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式子中 ， 分子表示流体流动的惯性力 ， 分母表示流体流动式受到的粘性力 ， 而雷诺数其实是流体的惯性力和流体的粘性力的比值 。
其中 ， 惯性力就是代表了流体运动过程中所具有的那种左冲右撞的趋势 ， 而粘性力则表示流体自身由于粘性而死死约束住自己、乖乖流动的那股趋势 。
所以雷诺数本身就是衡量流体流动时“横冲直撞”的趋势和“乖乖流动”的趋势之间的关系 ， 前者占了上风 ， 雷诺数就越大 ， 流体就流动得越肆无忌惮 ， 后者占了上风 ， 雷诺数越小 ， 流体流动自然就是温顺乖巧 。
当两个流体的几何形状相似且具有相同的雷诺数时 ， 这意味着它们的惯性力和粘性力之比将是相同的 。 因此 ， 两个流动的行为将基本相同 。 这个规律被称为雷诺相似性定律 。
考虑另一个例子 。 假设你想在风洞中用一个半尺寸的模型模拟以50 km/h速度行驶的汽车周围的气流 ， 那么雷诺数的方程告诉我们 ， 要保持恒定的雷诺数 ， 而由于特征长度已被减半 ， 所以空气速度应该调整为100 km/h ， 即如下图所示：
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仔细观察雷诺数 ， 可以发现：当流体粘度较大或流体速度较低时 ， 粘性力成为主导 。 当出现这种情况时 ， 雷诺数就会变小 ， 流动是层流 。 另一方面 ， 当流体粘度较小或速度较高时 ， 惯性力成为主导 。 因此 ， 流体的雷诺数将很大 ， 流动是湍流 。
在管道中 ， 由层流向湍流过渡的雷诺数范围一般为2000～4000 。 这些数值只是近似值 ， 实际数值会根据流动的状态或条件而变化 。
那么 ， 我们不禁要问 ， 在日常生活中 ， 例如 ， 一个骑自行车的人周围的空气流是层流还是湍流呢？下图显示了以4.0m/s速度行驶的自行车骑行者周围的空气流：
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根据公式 ，
我们计算出它的雷诺数：
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雷诺数的计算值为400,000 ， 远大于上述表示流速从层流过渡到湍流的条件的近似值2,000-4,000 。 我们发现 ， 在日常生活中观察到的大部分流动都是湍流 。 下表给出了生活中常见的物体的雷诺数：
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或许你可能会疑惑：这里的特征长度该怎么取呢？实际上 ， 工程上为了方便 ， 一般选取某一宏观尺寸作为特征长度 ， 实际上要描述流体微团的运动规律 ， 显然选取当地的特征长度更为合理 。 例如在湍流中 ， 用耗散涡的尺寸计算的雷诺数就接近于1 ， 也就是说在这个尺度上粘性力和惯性力相当 。
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