一元二次方程有实根的条件 _实根

一元二次方程有实根的条件

文章插图
一元二次方程ax2+bx+c=0有实根的条件：b2-4ac≥0，且a≠0 。由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（△=b2-4ac）决定。
判别式
利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式（△=b2-4ac）有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△＝0时，方程有两个相等的实数根。
③当△＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
什么是实根
根就是指方程的解，所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0 。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。
一元二次方程有两个相等的实数根是什么意思Δ的公式为：Δ=b2-4ac 。
一元二次方程的判别式我们通常用希腊字母Δ（读作“德塔”）来表示。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根。因为一元二次方程的根与系数之间存在特殊的关系，我们不需要解方程，也能对根的情况做出判别。
一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0
那么Δ=b2-4ac 。
若Δ＞0,则此一元二次方程有两个不相等的实数根；
若Δ=0,则此一元二次方程有两个相等的实数根；
若Δ＜0,则此一元二次方程没有实数根。

文章插图
相关内容：
对于方程：ax2＋bx＋c＝0：b2－4ac叫做根的判别式。
1、求根公式是x当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根。注意：当△≥0时，方程有实数根。
2、若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2) 。
【一元二次方程有实根的条件】3、以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0 。
一元二次方程实数根的判别式优秀课件一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2－4ac，用符号Δ表示。当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，也可以判断出方程有几个实数根。

文章插图
当Δ>0时，方程有两个实根x1和x2，分别为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a；当Δ=0时方程有两个根是重根x1=x2=-b/2a；当Δ<0时，方程无实数根。
上面结论反过来也成立，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ<0 。
判别一元二次方程是否有实数根根据
b^2-4ac来判断~~
我们知道一元二次方程的求根公式是
-b±√(b^2-4ac)
---------------
??2b
若要一元二次方程有实根
则√(b^2-4ac)≥0要有意义~~
√(b^2-4ac)有意义代数才会有意义~~
则当
b^2-4ac≥0
一元二次方程有实根
b^2-4ac<0
一元二次方程没有实根
怎么判断一元二次方程有几个实数根一元二次方程实数根的情况的判别公式为b2-4ac，其具体判别过程如下图所示。

文章插图
扩展资料：
1、只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）。
2、一元二次方程必须同时满足三个条件：
（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数项的最高次数是2 。
参考资料：