行列式的几个重要公式 _几个

行列式的几个重要公式

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|aA|=a^n|A|；a*(x2*y3-x3*y2)-b*(x1*y3-x3*y1)+c*(x1*y2-x2*y1)；a*x2*y3-a*x3*y2-b*x1*y3+b*x3*y1+c*x1*y2-c*x2*y1 。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A ，取值为一个标量，写作det(A)或|A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式的几个重要公式怎么算行列式的几个重要公式分别为：上（下）三角行列式、关于副对角线行列式、两个特殊的拉普拉斯展开式、范德蒙行列式。
几个重要的行列式：
1、上（下）三角行列式

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2、关于副对角线行列式

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3、两个特殊的拉普拉斯展开式

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4、范德蒙行列式

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行列式的概念：
排列：由n个数1 ， 2 ， …… ， n组成的一个有序数组称为一个n级排列， n级排列共有n!个。
逆序：在一个排列中，如果一个大的数排在了一个小的数前面，就称这两个数构成了一个逆序。
逆序数：在一个排列i1 ， i2 ， …… ， in中，逆序的总数称为该排列的逆序数，记为

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行列式的定义：
三阶行列式：

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行列式等于，平行的主对角线元素相乘之和，减去平行的副对角线相乘之和。
每个元素都只会出现一次。
每一项都是平行线上的元素之积：与正对角线平行取正号，与负对角线平等的取负号。
n阶行列式：

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行列式的性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA 。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列) 。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列) ，一个是b1 ， b2 ， … ， bn；另一个是с1 ， с2 ， … ， сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A 。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A 。
行列式公式行列式公式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A ，取值为一个标量，写作det（A）或|A| 。

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行列公式无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
行列式计算的技巧性很强。理论上，任何一个行列式都可以按照定义进行计算，但是直接按照定义计算而不借助于计算机有时是不可能的。
行列式是研究某些数的“有规”乘积的代数和的性质及基计篡方法。它起源于解线性方程。后逐步地应用到数学的其它领域。行列式的计算通常要根据行列式的具体特点，采用相应的计算方法。

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行列式的计算方法：
1、对角线法则：对角线法则是行列式计算方法中最为简单的一种，记忆起来很方便，但它只适用于二阶和三阶行列式，四阶及以上的行列式就不能采用此方法。
2、定义法：如果所求的行列式中含的非零元素特别少，可以直接利用行列式的定义求解，或者行列式的阶数比较低。如果对于一些行列式的零元素（若有）分布比较有规律。
行列式绝对值的计算公式是什么第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，
第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，
...
第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。
所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
在n阶行列式中，把元素a??i所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素a??i的余子式，记作M?? ，将余子式M??再乘以-1的o+e次幂记为A?? ， A??叫做元素a??的代数余子式。
一个元素a??i的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
扩展资料：
带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。
计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素
的代数余子式
与
的值无关，仅与其所在位置有关。
利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的。
只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式
就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2 ，就可求得
的值。
命题 1 n阶行列式
等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
命题2 n阶行列式
的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：
例3 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a ，求D 。
解按该列展开：
注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a ，从而行列式的值为0 。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A ，取值为一个标量，写作det(A)或 | A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA 。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列) 。
【行列式的几个重要公式】③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1 ， с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A 。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A 。
参考资料：