需要掌握的必要公式
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例1 图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形 ， 则五边形内阴影部分的面积是_______ 。
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分析：五边形的内角和是540? ， 由540?÷360?=1.5可知 ， 图中5块扇形可以拼成1.5个圆 。因此其面积是：1.5×3.14×（10÷2）＾2(平方)=117.75（平方厘米）
例2 如图所示 ， 正方形DEOF在四分之一圆中 ， 如果圆形的半径为1厘米 ， 那么 ， 阴影部分面积是________.
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分析：本题主要考察正方形的面积计算公式：对角线×对角线÷2.
阴影面积=3.14×1＾2÷4-1＾2÷2=0.285（平方厘米）
例3 图中的两块阴影部分的面积相等 ， △ABC是直角三角形 ， BC是直径 ， 长40厘米 ， 计算AB的长度是_______.
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【圆的周长可以算扇形的面积吗 圆与扇形的周长与面积计算】分析：两块阴影部分面积相等 ， 让这两块阴影同时加上BC上方空白 ， 可得△ABC面积=半圆面积 。因此算出半圆的面积即是△ABC的面积 。可求得AB=31.4厘米 。
例4 如图所示 ， 将直角△ABC向下旋转90° ， 已知BC=5厘米 ， AB=4厘米 ， AC=3厘米 。则△ABC扫过的面积是__________.
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分析：其扫过的面积如下图 ， 是一个扇形的面积加上三角形ABC.其结果是：25.625平方厘米 。
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例5 如图所示 ， 平行四边形的长边是6 ， 短边是3 ， 高为2.6 ， 则阴影部分面积是____________.
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分析:如下图 ， 可以先算出一半阴影的面积 ， 可以用加减法 ， 其算法是：大扇形+小扇形形-平行四边形 ， 所得结果再乘以2即可 。答案是：31.5
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例6 如图 ， 等边三角形ABC的边长为3厘米 ， 将三角形朝水平方向沿一条直线翻滚2014次 ， 点A经过的总路程是______厘米.
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分析：可以先求出周期 ， 看一周期A经过的路程 ， 如下图转3次为一个周期 ， 每周期A所走路程相当于两个三分之一圆 ， 可以算出每周期A所走路程是12.56厘米 。最终答案是8434.04厘米 。
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练习题：
1 。如图 ， 点A ， B ， C分别是圆的三个相邻的六等分点 ， 其中圆的直径为6厘米 ， 则阴影部分的面积是________.（答案：4.71平方厘米）
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2.如图 ， 一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上 ， 建筑物边长3米 ， 周围都是草地 ， 这头羊能吃到草的草地面积可达到______（圆周率取3）（答案123.3平方米）
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2题图形提示如下：
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3.如图所示 ， 大圆半径为6 ， 则其阴影部分的面积是________.（答案：72）
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4.如图所示 ， 正方形ABCD的面积为200平方厘米 ， 则内切圆的面积是_____.（答案：157）
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