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转置行列式与原行列式的关系，矩阵行列变换后还是原来的矩阵吗

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转置行列式与原行列式的关系

转置行列式与原行列式的关系，矩阵行列变换后还是原来的矩阵吗

文章插图
转置行列式与原行列式的关系：转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式，也可以说是行列互换，两个行列式的值相等，这是行列式的性质 。
行列式中行和列的地位相等，行列式中对于行成立的性质对列也同样成立，反之亦然 。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，比如说换元积分法中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用 。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广 。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响 。
矩阵行列变换后还是原来的矩阵吗您好.
矩阵的行和列互换所得的矩阵是原矩阵的转置矩阵
关系：转置矩阵的行列式不变.
希望采纳哦
线性代数行列式计算方法总结逆序
例如3,2,1,4中3-2就是逆序，2-1就是逆序，1-4是顺序 。
该逆序数为：3-2，3-1,2-1 。逆序数为3 。
逆序数为奇数则为奇排列
逆序数为偶数则为偶排列
行列式，一定是n行n列，行列一致才叫行列式 。
1、行列式与转置行列式相等 。
2、对调行列式的两行（或两列）行列式变为相反数 。
3、行列式某行（或某列）有公因子，则可以提取 。
4、行列式某行(或某列）为两数之和，则行列式可拆成两个行列式之和 。
5、行列式某行的倍数加到另一行(或某列的倍数加到另一列），则行列式不变 。
推论1 ：行列式某行（或某列）元素全为零，则行列式为零 。
推论2 ：行列式两行（或两列）元素相同，则行列式为零 。
推论3 ：行列式两行（或两列）元素成比例，则行列式为零 。
在n阶行列式D中，如果划去i行j列 而形成的n-1阶行列式 。
称 M [ i ][ j ] 元素 a[ i ] [ j ] 的 余子式。
称 A[ i ] [ j ] 为元素 a[ i ] [ j ] 的 代数余子式。
行列式展开定理：
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其元素对应的代数余子式乘积之和 。
即：元素乘本行本列的代数余子式=行列式的值 。
行列式展开定理的重要推论：
推论:行列式某一行（列)的元素与另一行（列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于0 。
即：元素乘非本行本列的代数余子式=0 。
定理1
对齐次线性方程组(1)
D ≠ 0的 充要条件 是方程组（1）只有零解 。
D = 0的 充要条件 是方程组（1）有非零解 。(未解决)
定理2
对非齐线性方程组(2)
D ≠ 0的 充要条件 是(2）有唯一解，且
实际上用b来代替第i列的系数 。
D = 0的 充要条件 是(2)或者无解，或者有无数个解 。
行列式=主对角线-副对角线
通常解决这种题目，我们都是将行列式展开，然后通过试根法或者因式分解之后，再求解 。
当行列式的行数按顺序排放时
行列式中，若列标的逆序数是奇数的，带负号 。
行列式中，若列标的逆序数是偶数的，带正号 。
n阶排列，就n的阶乘种可能 。
那么二阶行列式就有2！项相加减
那么三阶行列式就有3！项相加减
（1）行列式的结果是一个数；
（2）当n=1时，|a 1 1 |=a 1 1，与绝对值分开 。
（3）二阶、三阶行列式有对角线法则，四阶及四阶以上的行列式没有对角线法则 。
例： 已知a23a31a42a65a56a14是六阶行列式中的一项,试确定该项所带符号.
解：首先按行顺序排列 。
a 1 4 a 2 3 a 3 1 a 4 2 a 5 6 a 6 5
所以列的逆序数为T=（4 3 1 2 6 5）=6，6是偶数
因此该行的所带符号为正 。
非零项组成上三角形，这种称之为上三角行列式 。
非零项组成下三角形，这种称之为下三角行列式 。
上三角行列式和下三角形行列式的结果都是主对角线相乘的值 。
特殊情况：
对角行列式：（只有对角线项，其他为空）
沿着主对角线做一个180度的对换，叫做D的转置
性质1 行列式与它的转置行列式相等．(故行列式对行有的性质对列也有)
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.
性质3 如果行列式两行（列）完全相同,则此行列式为0.
性质4 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面 。
性质5 行列式中如果有两行（列）元素成比例,则此行列式等于0.
性质6 若行列式中某一行（列）元素均为两数之和,则行列式可按照该行分拆成两个行列式之和,其他各行保持不变.
注意：分拆时，每次只能按照一行或一列进行分拆 。
性质7 把行列式的某一行（列)的各元素乘以同一数
然后加到另一行（列）对应的元素上去,行列式值不变.
行列式计算的方法之一:任一n阶行列式均可以只经过行（列）变换化为上（下）三角形行列式
若行列式中各行元素之和相同，则可将各列加到第一列然后提取公因子再造零即可求解 。
箭型行列式
考虑将其化成上三角形行列式或下三角形行列式求解 。
若行列式中各列元素之和相同，则可将各行加到第一行然后提取公因子再造零即可求解 。
拉普拉斯公式
有关定理：
1.[引理]一个n阶行列式,如果其中第i行所有元素除外都为零，那么这个行列式等于aU与它的代数余子式的乘积,即D=a[i][j]*A[i][j] 。.
2.[拉普拉斯定理]行列式D等于它的任一行（列)的各个元素与其代数余子式的乘积之和 。
但凡遇到一行中只有两个元素不是0的，直接化边展开来做 。
利用性质将行列式D化为某行（某列)只有一个非零元素,然后按该行(列）将行列式展开. 造0来解决 。
特点：第一行全是1，每列都等比，这就是范德蒙行列式的特点 。
计算：X i -X j，i>j的连乘，X i，X j 为第二行元素，
共有n-1+n-2+…+1项，等于（n-1）*n/2
A i j 和a i j 的大小无关，位置有关 。
递推法 建立Dn与Dn-1之间的关系式，去递推 。
（三对角线型行列式可以递推法求解 。)
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