直线的方程
确定一条直线，有好几种思路，每一种思路都可以得到一种直线方程 。
1、两点确定一条直线 。
若已知直线上的两点
文章插图
，求直线PQ的方程
解：设直线上的任意一点M的坐标为
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则
文章插图
这就是直线的两点式方程 。直线的方程有点怪怪的，它是一个连等的方程 。
2、一点和直线的方向确定一条直线
若已知直线上一点
文章插图
及直线的方向向量
文章插图
，求直线的方程
解：设直线上的任意一点M的坐标为
文章插图
则
文章插图
这就是直线的参数方程，其中λ为参数 。
3、空间直线可以看成两个平面的交线
若平面
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，则
平面α，β的交线l的方程为
文章插图
这就是直线的一般方程 。
如图平面解析几何一样，直线的几种方程各有各的特色和优缺点，随机应变是一个数学人最基本的训练 。哈哈
空间直线方程有一些很显然又很有趣的结论 。如
一条直线可以有无数种一般方程，且这些方程看上去可能毫无关联 。
直线的一般方程可以表示任何一条直线，但直线的几何性质却非常不容易看出来 。
而标准方程和参数方程虽然有些使用上的限制，却很容易一眼看出直线经过的定点，直线的方向等信息 。
例1、求经过点M(1,-5,3)且与x,y,z轴正方向成60°，45°，120°的直线 。
解：设直线的方向向量为(X,Y,Z)，且
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则
文章插图
文章插图
所以直线方程
文章插图
即
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例2、求过点M(1,0,-2)且与直线
文章插图
都垂直的直线 。
解：两直线的方向向量分别为(1,1,-1),(1,-1,0)
设所求直线的方向向量为(X,Y,Z)则
文章插图
所以方向向量为(1,1,2)
所求直线为
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例3、求过点M(2,-3,-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线
解：平面的法向量就是平面的方向向量，即(6,-3,-5)
所以直线方程为
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例4、求直线
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上且与原点距离为25的点 。
解：设所求的点为(x,y,z)则
文章插图
所以
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解得
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所求点
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例5、求点P(2,0,-1)关于直线
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对称点的坐标
解：设直线的方向向量为(X,Y,Z)则
文章插图
直线的方向向量为(2,-2,1)
取直线上的点(-5,7,0)，得直线方程
文章插图
设点P对称点Q，PQ与直线交于点M(-6+2t,7-2t,t)则
文章插图
痛苦的回忆猛然间蹦到了我眼前，在平面解析几何中折磨我的“求点关于直线对称点”问题，又一次重重锤在我胸口 。唉，阴魂不散啊，我突然有了不详的预感 。。。。。要是高考把这些内容放出来考，可是算得上“不超过考纲但不拘泥于考纲”的新题了 。
【3分钟教你求解一个直线方程 已知两点坐标求直线方程公式】 细思极恐，极恐，恐……
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